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exercicio resolvido

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Mensagempor adauto martins » Sex Out 18, 2019 14:29

(escola de aeronautica-exame de admissao 1942)
resolver a equaçao

3{(senx)}^{2}-3senxcosx+4{(cosx)}^{2}=3

ps-escola de aeronautica,fundada em 1941 veio a se tornar AFA-academia da força aerea,em 1969.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Out 18, 2019 14:48

soluçao:

3{senx}^{2}-3senxcosx+4{cosx}^{2}=3(1-{cosx}^{2})-3sexcosx+4{cosx}^{2}

=3-3{cosx}^{2}-3senxcosx+4{cosx}^{2}=3-3senxcosx+{cosx}^{2}=3\Rightarrow

{cosx}^{2}-3senx.cosx=0\Rightarrow

cosx(cosx-3senx)=0\Rightarrow cosx=0...x=2k\pi ou

cosx-3senx=0\Rightarrow senx/cosx=1/3\Rightarrow

tgx=1/3... ou
x=...resolva p/tgx=1/3...
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Sex Out 18, 2019 15:42

uma correçao,como sempre...

cosx=0\Rightarrow x=\pi/2+k\pi...

e no caso de cosx=3senx...
pode-se resolver x em cosx ou senx...
cosx^2=3senx^2\Rightarrow {cosx}^{2}=9{senx}^{2}
substitui na identidade
{senx}^{2}+{cosx}^{2}=1
e encontra-se o x...a soluçao sera a uniao de ambas as soluçoes...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.