exerc.proposto

por **adauto martins** » Dom Set 22, 2019 12:47

(escola naval-exame de admissao 1938)
verificar que,qualquer que seja $x\succ 0$ ,tem-se:
$arcsen(\sqrt[]{(x/(x+a))}=arctg(\sqrt[]{x/a})$

por **adauto martins** » Dom Out 06, 2019 16:46

soluçao:
façamos $y=arcsen(\sqrt[]{x/(x+a)}\Rightarrow seny=\sqrt[]{x/(x+a)}$ ,temos que:

${seny}^{2}+{cosy}^{2}=1\Rightarrow cosy=\sqrt[]{1-({seny})^{2}}=\sqrt[]{1-x/(x+a)}=\sqrt[]{a/x+a}$ ,
logo:
tgy=seny/cosy=...

(*) façam os devidos calculos e ...

$y=arctg\sqrt[]{x/a}...$

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