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Mensagempor adauto martins » Sex Set 20, 2019 09:13

(escola militar do realengo-exame de admissao 1933)
dados \alpha=23° 51' 19''(21 grau,51 minuto,19segundo),\beta=21° 16' 46''(21grau,16 min.,46 seg.),
calcular um terceiro angulo x,tal que:
sen x=sen \alpha + sen \beta
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Seg Set 30, 2019 19:37

soluçao:
\alpha=23°51'19"=23°+(53/60)°+(19/360)°=(23+(53/60)+(19/360))°...
\beta=21°16'46"=23°+(16/60)°+(46/360)°=(23+(16/60)+(46/360))°...

ai e calcular o pedido x=arcsen(sen\alpha+sen\beta)=......calcular diretamente ou usando as expressoes algebricas dos angulos calculados.nesse epoca provavelmente a resposta fopi dada em expressoes algebricas...termine-o...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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