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[Problema] Dificuldade com manipulação de fórmulas

[Problema] Dificuldade com manipulação de fórmulas

Mensagempor FilipeMSoares » Sex Mai 24, 2019 19:35

Meu exercício é de faculdade, mas acho que não terá problema, porque não acho que tenha sido a intenção da professora usar matemática de faculdade nessa questão. O problema é o seguinte:

Descreva como resolver o seguinte problema tanto com os métodos tradicionais (lapis, papel, etc) quanto com Geogebra
Construa um triângulo dado lado AB de comprimento c, ângulo ? a partir do vértice A e mediana mB.
O problema pede para você descrever os passos que cumprem a tarefa tanto com o método tradicional (papel, lápis, etc) e tanto com o Geogebra.
No Geogebra, eu preciso deixar o lado que a mediana mB toca com o tamanho correto. Não estou perguntando como fazer isso com o Geogebra: eu quero ajuda em como chegar com uma fórmula que defina o tamanho do lado em função das três variáveis descritas no problema. Eu já tentei utilizar seno e cosseno da soma dos ângulos, lei do seno, lei do cosseno, teorema de pitágoras e a propriedade que a mediana divide o triângulo em duas áreas de tamanho igual. Até agora, sem sucesso. Não sei mais como abordar o problema.

Qualquer dica, ajuda, sermão é bem-vindo.

Por favor, me ajudem.
Anexos
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Uma imagem para uma visualização. Eu preciso obter o d no desenho.
FilipeMSoares
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.