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Trigonometria e Velocidade Escalar

Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Guga1981 » Sáb Ago 04, 2018 02:50

Olá, amigos!
Estou tentando resolver este exercício:
ajudam.jpg

e não estou conseguindo...
ao resolver essa equação, chego no seguinte resultado:

x = 6.cos\frac{\Pi.t}{3}.cos\frac{\Pi}{4} - sen\frac{\Pi.t}{3}.sen\frac{\Pi}{4}

x = 6.(\frac{t}{2}.0 - \frac{\sqrt[2]{3}.t}{2}.1)

x = - 3.\sqrt[2]{3}.t}

isolando \frac{x}{t} tenho a velocidade escalar: \frac{x}{t} = - 3.\sqrt[2]{3}m/s}

Mas não sei se é a velocidade máxima. E também não consigo saber a aceleração máxima.

Fico no aguardo da ajuda de vocês ;)
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Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Ago 04, 2018 22:11

Olá Guga1981!

Para determinar a velocidade escalar, deves derivar a equação horária \underline{\mathsf{x(t)}} em relação a \underline{\mathsf{t}}. Quanto à aceleração, derive mais uma vez.

\bullet \qquad \mathsf{v(t) = \frac{dx}{dt}}


\bullet \qquad \mathsf{a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} \quad ou \quad a(t) = \frac{dv}{dt}}
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Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Guga1981 » Dom Ago 05, 2018 02:02

É que ainda estou no ensino médio... Não sei Cálculo diferencial e integral...
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Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Gebe » Dom Ago 05, 2018 20:06

A velocidade e a aceleração são dadas respectivamente por uma taxa de variação do deslocamento no tempo e por uma taxa de variação da velocidade no tempo.
Podemos "tirar" estas taxas utilizando o grafico (ou função) do deslocamento, como o fornecido. Para isso utilizariamos conceitos de calculo.

No entanto, como tu mencionou que não tem conhecimento de calculo, basta saber que esses novos graficos serão tambem senoides (senos ou cossenos), porem com suas amplitudes diferentes.
As amplitudes (valores maximos das senoides) são dadas da seguinte forma:
Dado x(t) = k*sen( a*t + b), onde k é a amplitude, "a" a frequencia e "b" a fase.

Amplitude maxima da velocidade (em modulo!) = k*a
Amplitude maxima da aceleração (em modulo!) = k*a*a = k*a²

Sendo assim para a questão dada, temos k = 6 , a = pi/3 e b = pi/4.
Vale notar que, como estamos trabalhando em modulo, não nos importa se a função é seno ou cosseno.

a) = 6 * pi/3 = 2pi
b) = 6 * pi/3 * pi/3 = 2pi²/3

Abaixo coloco o grafico das tres funções, em vermelho x(t) , azul v(t) e verde a(t).
Programa utilizado: winplot.

graf.png
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Re: Trigonometria e Velocidade Escalar

Mensagempor Guga1981 » Seg Ago 06, 2018 12:15

Essa frase que escrevi está certa? ↓

"O sinal da aceleração centrípeta é negativo por uma questão de referencial. Quando a aceleração do MHS é crescente, o objeto se movimenta da direita para a esquerda. Em contrapartida no eixo x os valores aumentam da esquerda para a direita. Por isso a necessidade de se inverter o sinal da aceleração do MHS."
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?



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