Primeiramente parabéns pelo fórum! É um dos melhores da internet! Tanto que escolhi aqui para postar este questionamento.
Vamos lá...
Estudando pêndulo simples, cheguei ao entendimento que:
Sendo ? a abertura do Pêndulo Simples, nas extremidades do movimento (e, independente do valor de ?) a resultante é P.sen?, pois nas extremidades a
força tensora (T) se anula com P.cos?, sobrando apenas P.sen?.
Por que razão e por qual motivo eu preciso considerar ? com pequenos ângulos se eu já tenho o valor da força resultante do pêndulo simples
(P.sen?) e o deslocamento percorrido (o deslocamento que no caso é o comprimento L do fio do pêndulo vezes o ângulo ? em radianos (x = L.?). Pois aprendi que, numa secção circular de raio L e borda X,
). Tendo a força resultante e o deslocamento, posso muito bem relacionar estes valores com a fórmula de força resultante do sistema massa mola que diz:
= -k.x(Onde k é a constante elástica e x é o deslocamento percorrido)
= -k.xNo lugar de FR, eu coloco P.sen?
(que é a força resultante do pêndulo simples)
No lugar de x, eu coloco L.?
(que é o deslocamento percorrido pelo pêndulo simples)
E assim tenho:
P.sen? = -k.-L.?
(descolcamento negativo (-L.?) porque deslocamento e força resultante tem sentidos opostos)
m.g.sen? = k.L.?
k =
Agora que eu já tenho a constante k do pêndulo simples, é só substituir na fórmula do período do sistema massa mola que diz:
T= 2?.
![\sqrt[]{\frac{m}{k}}](/latexrender/pictures/3ca008b6f15f3bc92f47fa3b00f81986.png "\sqrt[]{\frac{m}{k}}")
T= 2?.
![\sqrt[]{\frac{\frac{m}{1}}{\frac{m.g.sen{\theta}}{L.\theta}}}](/latexrender/pictures/1f8f96b7e7bf5e387c80fd9c1ccdaeb6.png "\sqrt[]{\frac{\frac{m}{1}}{\frac{m.g.sen{\theta}}{L.\theta}}}")
T= 2?.
![\sqrt[]{\frac{m.L.\theta}{m.g.sen\theta}}](/latexrender/pictures/62059e26a510716911115cb117bb0da6.png "\sqrt[]{\frac{m.L.\theta}{m.g.sen\theta}}")
T= 2?.
![\sqrt[]{\frac{L.\theta}{g.sen\theta}}](/latexrender/pictures/32c8507411ed881625040adfdfef218d.png "\sqrt[]{\frac{L.\theta}{g.sen\theta}}")
E assim eu tenho o período do pêndulo simples para qualquer abertura ?! Estou errado?
Criei uma planilha (link abaixo) demonstrando que a fórmula é coerente com pequenos ângulos (ângulos até 10º) e com todos os outros possíveis:
https://drive.google.com/file/d/19e1oGc ... sp=sharing
.
, 
e para 
, 
.
e 
, monte a função e substitua 
por 
.
