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[Dedução do Período do Pêndulo Simples]

[Dedução do Período do Pêndulo Simples]

Mensagempor Guga1981 » Seg Nov 27, 2017 01:22

Olá amigos!
Primeiramente parabéns pelo fórum! É um dos melhores da internet! Tanto que escolhi aqui para postar este questionamento.
Vamos lá...
Estudando pêndulo simples, cheguei ao entendimento que:
Sendo θ a abertura do Pêndulo Simples, nas extremidades do movimento (e, independente do valor de θ) a resultante é P.senθ, pois nas extremidades a
força tensora (T) se anula com P.cosθ, sobrando apenas P.senθ.

Por que razão e por qual motivo eu preciso considerar θ com pequenos ângulos se eu já tenho o valor da força resultante do pêndulo simples
(P.senθ) e o deslocamento percorrido (o deslocamento que no caso é o comprimento L do fio do pêndulo vezes o ângulo θ em radianos (x = L.θ). Pois aprendi que, numa secção circular de raio L e borda X, \theta = \frac{X}{L}).
Tendo a força resultante e o deslocamento, posso muito bem relacionar estes valores com a fórmula de força resultante do sistema massa mola que diz:

{F}_{elást.} = -k.x

(Onde k é a constante elástica e x é o deslocamento percorrido)

{F}_{R} = -k.x

No lugar de FR, eu coloco P.senθ

(que é a força resultante do pêndulo simples)

No lugar de x, eu coloco L.θ

(que é o deslocamento percorrido pelo pêndulo simples)

E assim tenho:
P.senθ = -k.-L.θ
(descolcamento negativo (-L.θ) porque deslocamento e força resultante tem sentidos opostos)

m.g.senθ = k.L.θ
k =\frac{m.g.sen{\theta}}{L.{\theta}}

Agora que eu já tenho a constante k do pêndulo simples, é só substituir na fórmula do período do sistema massa mola que diz:

T= 2π.\sqrt[]{\frac{m}{k}}

T= 2π.\sqrt[]{\frac{\frac{m}{1}}{\frac{m.g.sen{\theta}}{L.\theta}}}

T= 2π.\sqrt[]{\frac{m.L.\theta}{m.g.sen\theta}}

T= 2π.\sqrt[]{\frac{L.\theta}{g.sen\theta}}
E assim eu tenho o período do pêndulo simples para qualquer abertura θ! Estou errado?

Criei uma planilha (link abaixo) demonstrando que a fórmula é coerente com pequenos ângulos (ângulos até 10º) e com todos os outros possíveis:
https://drive.google.com/file/d/19e1oGc ... sp=sharing
Guga1981
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.