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[Dedução do Período do Pêndulo Simples]

[Dedução do Período do Pêndulo Simples]

Mensagempor Guga1981 » Seg Nov 27, 2017 01:22

Olá amigos!
Primeiramente parabéns pelo fórum! É um dos melhores da internet! Tanto que escolhi aqui para postar este questionamento.
Vamos lá...
Estudando pêndulo simples, cheguei ao entendimento que:
Sendo θ a abertura do Pêndulo Simples, nas extremidades do movimento (e, independente do valor de θ) a resultante é P.senθ, pois nas extremidades a
força tensora (T) se anula com P.cosθ, sobrando apenas P.senθ.

Por que razão e por qual motivo eu preciso considerar θ com pequenos ângulos se eu já tenho o valor da força resultante do pêndulo simples
(P.senθ) e o deslocamento percorrido (o deslocamento que no caso é o comprimento L do fio do pêndulo vezes o ângulo θ em radianos (x = L.θ). Pois aprendi que, numa secção circular de raio L e borda X, \theta = \frac{X}{L}).
Tendo a força resultante e o deslocamento, posso muito bem relacionar estes valores com a fórmula de força resultante do sistema massa mola que diz:

{F}_{elást.} = -k.x

(Onde k é a constante elástica e x é o deslocamento percorrido)

{F}_{R} = -k.x

No lugar de FR, eu coloco P.senθ

(que é a força resultante do pêndulo simples)

No lugar de x, eu coloco L.θ

(que é o deslocamento percorrido pelo pêndulo simples)

E assim tenho:
P.senθ = -k.-L.θ
(descolcamento negativo (-L.θ) porque deslocamento e força resultante tem sentidos opostos)

m.g.senθ = k.L.θ
k =\frac{m.g.sen{\theta}}{L.{\theta}}

Agora que eu já tenho a constante k do pêndulo simples, é só substituir na fórmula do período do sistema massa mola que diz:

T= 2π.\sqrt[]{\frac{m}{k}}

T= 2π.\sqrt[]{\frac{\frac{m}{1}}{\frac{m.g.sen{\theta}}{L.\theta}}}

T= 2π.\sqrt[]{\frac{m.L.\theta}{m.g.sen\theta}}

T= 2π.\sqrt[]{\frac{L.\theta}{g.sen\theta}}
E assim eu tenho o período do pêndulo simples para qualquer abertura θ! Estou errado?

Criei uma planilha (link abaixo) demonstrando que a fórmula é coerente com pequenos ângulos (ângulos até 10º) e com todos os outros possíveis:
https://drive.google.com/file/d/19e1oGc ... sp=sharing
Guga1981
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.