Fórmula do Seno e Relação Básica/ Questão (Urgente)

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Fórmula do Seno e Relação Básica/ Questão (Urgente)

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Fórmula do Seno e Relação Básica/ Questão (Urgente)

Mensagempor Trapezius » Sáb Mai 20, 2017 18:54

Como eu encontro o valor numérico para a expressão? ...Não sei como fazer o desenvolvimento com a fórmula do seno.
y=Sin(60+B), sendo sinB= -8/17, e b E [180°,270°].
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Re: Fórmula do Seno e Relação Básica/ Questão (Urgente)

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 20, 2017 23:28

Olá! Seja bem-vindo!

Dica 1: fórmula.

\boxed{\mathbf{\sin (A + B) = \sin A \cdot \cos B + \sin B \cdot \cos A}}


Dica 2: cosseno

Para encontrar o seno de B, deves usar \boxed{\mathbf{\sin^2 B + \cos^2 B = 1}}. Lembre-se que, de acordo com o enunciado, \underline{\mathbf{\pi \leq B \leq \frac{3\pi}{2}}}.

Bons estudos!!
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Re: Fórmula do Seno e Relação Básica/ Questão (Urgente)

Mensagempor Trapezius » Qua Mai 24, 2017 18:57

Muito obrigado!!!
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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