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Venha em meu auxílio Oh grande mestre!

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Mensagempor zenildo » Qui Mai 12, 2016 23:04

Essa questão 29 da FUVEST não consegui fazer por conta de não entendê-la em relação a incógnita que ela tem. Poderia fazer de forma detalhada para que eu pudesse entender, pois esse tópico de trigonometria ainda falta alguns exercícios para esta afiado.
Anexos
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Re: Venha em meu auxílio Oh grande mestre!

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 12, 2016 23:49

Olá, boa noite!

{a}_{1}=sen\left(\frac{\pi}{12} \right)

{a}_{1}=\left(\frac{\sqrt[]{6}-\sqrt[]{2}}{4} \right)

{a}_{2}=sen\left(a \right)

{a}_{3}=sen\left(\frac{5\pi}{12} \right)

{a}_{3}=sen\left(\frac{5\pi}{12} \right)=\left(\frac{\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2}}{4} \right)

Como os termos estão{a}_{2}-{a}_{1}={a}_{3}-{a}_{2}\Rightarrow\,2{a}_{2}={a}_{1}+{a}_{3}

Agora é só concluir meu caro :y:

Qualquer coisa estou por aqui.
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Re: Venha em meu auxílio Oh grande mestre!

Mensagempor zenildo » Dom Mai 15, 2016 21:39

Olá Cleyson, eu não compreendi como surgiu essas raízes. Pode demonstrar como vc extraiu do círculo trigonométrico para fazer desse modo? Eu, infelizmente,não compreendi a sua linha de raciocínio.
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Re: Venha em meu auxílio Oh grande mestre!

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 18, 2016 16:08

Olá!

Repare que pi/12 = 15° (pois pi rad = 180°). Logo, temos a1= sen (15°) = sen (45° - 30°).

sen (a - b) = sen (a) * cos (b) - sen (b) * cos (a).

Repare que a = 45° e b = 30°.

Consegue concluir sozinho?

Att,

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}