questão cabulosa. Ajuda aqui!!!

por **zenildo** » Seg Mai 09, 2016 01:49

A soma do cos^2 0°+ cos^2 2°+ cos^2 4°+cos^2 4°+ cos^2 6°+....+cos^2 358°+ cos^2 360°, é igual a:

A) 316 obs: olá, todas as minhas tentativas até agora de resolver
B) 270 este problema foram frustrantes, a medida que, não
C) 181 não encontrei a resposta certa.
D) 180

por **nakagumahissao** » Seg Mai 09, 2016 07:18

cos^2 0°+ cos^2 2°+ cos^2 4°+cos^2 4°

Repetido duas vezes o 4. É isso mesmo?

por **zenildo** » Seg Mai 09, 2016 11:22

Sim é isto mesmo Nakagumassuma.Estava escrito assim no problema.

por **nakagumahissao** » Qui Mai 12, 2016 03:03

A questão parece ter sido colocada de forma diferente. De qualquer forma para agilizar e não ter que resolver a questao novamente:

https://br.answers.yahoo.com/question/i ... 000AA6JkTJ

possui a soma ateh 360 sem repetir o 4.

Portanto, a resposta do link acima estah correta pois 1/3 do tempo os números ficam próximos de 1 enquanto que os outros 1/3 dos valores se situam proximos de 0.5 e outros 1/3 proximos de 0. Assim, de 0 graus ateh 90, temos uma PA de razao 2 onde o primeiro termo eh 0 e o ultimo termo eh 90, ou seja

${a}_{n} = 90 = {a}_{1} + (n-1)2 \Rightarrow 90 = 0 + (n-1)2 \Rightarrow n = 46$

Sao 46 termos. O que equivale a dizer que 46/3 = 15 aproximadamente ficam em torno de 1 e outros 15 em torno de 1/2, ou seja, 15 + 15/2 = 23 aproximadamente

Se repetirmos isso para os quatro quadrantes, e considerando que os cossenos estão elevados ao quadrado, ou seja, sempre positivos, temos então que multiplicar esse valor por 4, ou seja, 23 x 4 = 92 aproximadamente.

Fiz um aplicativo para verificar isso em valores e mostra-los para voce e os resultados sao:

Imagem

Se desejar baixar o aplicativo:

https://drive.google.com/file/d/0B05xwwRHqMfYelNBaXpacFR0TDA/view?usp=sharing

Agora, no seu caso, basta adicionar ao resultado mais um Cos^2(4), o que daria 92 + 0.9951340344 =92.99513403

Nao mudaria muito o resultado. Basta agora escolher a opcao cujo valor seja mais proximo de 92.99513403

Veja que o valor final correto da soma seria: 90.6024899481915 + cos^2(4) = 91.59762398