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Determinar valores de "n"

Determinar valores de "n"

Mensagempor estudandoMat » Sex Abr 02, 2010 16:01

Olá. Bom, estou tentando resolver as seguintes questoes:

1- Determinar os valores de n para que a expressão l = 2n-1 seja um valor de seno de um número real.

Resposta: 0\leq n\leq1

2 -Quantas e quais as soluções entre o intervalo [0,2\pi] a equação sen.x = 0 admite?

Resposta: 3 soluções

O meu grande problema é que eu fico perdido no enunciado, eu sei sobre os metodos de desenvolvimento e tal, mas simplesmente não consigo saber oque fazer de começo com a expressão. Tentei fazer com a formula de expressao geral x = \alpha + \frac{h.2\pi}{n} , mas nem comsegui nada.
Obrigado
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Re: Determinar valores de "n"

Mensagempor Elcioschin » Sex Abr 02, 2010 17:58

Parece que vc não sabe a teoria básica

1) A função seno varia desde -1 até + 1, estes dois valores inclusos ----> Sabias disto ?

-1 =< senx < +1 ----> -1 =< 2n - 1 =< +1 ----> 0 =< 2n =< 2 -----> 0 =< x =< 1 ----> Viu como é fácil ?

2) Este é mais básico ainda ----> no intervalo fechado [0, 2pi] existem 3 valores para os quais senx = 0 ----> x = 0, x = pi, x = 2*pi ----> Isto é MUITO básico.

Por isto, um conselho: estude bastante a teoria, para só depois se arriscar a fazer problemas,
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Re: Determinar valores de "n"

Mensagempor estudandoMat » Sex Abr 02, 2010 19:59

Valeu, Elcio. Realmente isso é muito basico
Eu ate to sabendo sobre o assunto, o problema é que eu não faço ideia de como aplicar oque eu sei nesses tipos de questoes. Talvez pela falta de exemplos no material que estudo, é tudo muito jogado por cima. To tentando ver algo explica mais decentemente pra ler.
Por exemplo, nessa primeira questao eu nem fazia ideia que o intervalo do seno entrava no meio disso. Não consigo saber oque eu devo utilizar em cada tipo de questão
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}