Sistemas lineares

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Mensagempor Lu01 » Qua Out 07, 2015 17:24

Alguém poderia me ajudar? Não consigo resolver de jeito nenhum!

Em uma loja, Pedro escolheu um tipo de bermuda, um modelo de tênis e um tipo de camisa. Comprando duas bermudas, um tênis e três camisas, pagará R$ 240,00; comprando uma bermuda, dois tênis e quatro camisas, pagará R$ 300,00. Quanto pagará por oito bermudas, sete tênis e 17 camisas?
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Re: Sistemas lineares

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Out 31, 2015 22:24

Sejam b a quantidade de bermudas, t a quantidade de tênis e c a quantidade de camisas. De acordo com o enunciado, \begin{cases}2b + t + 3c = 240 \\ b + 2t + 4c = 300 \end{cases}.

Repare que devemos determinar o valor de 8b + 7t + 17c.

Multiplicando a primeira equação do sistema por 3, e somando-a com a segunda equação...

\\ \begin{cases}2b + t + 3c = 240 \;\; \times (3 \\ b + 2t + 4c = 300 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases}6b + 3t + 9c = 720 \\ b + 2t + 4c = 300 \end{cases} \\ ------------- \\ 7b + 5t + 13c = 1020

Ora, somando a equação obtida com a segunda equação do sistema inicial ficamos com:

\\ 7b + 5t + 13c = 1020 \\\\ 7b + 5t + 13c + (b + 2t + 4c) = 1020 + \underbrace{(b + 2t + 4c)}_{300} \\\\ 7b + b + 5t + 2t + 13c + 4c = 1020 + 300 \\\\ \boxed{\boxed{8b + 7t + 17c = 1320}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: Sistemas lineares

Mensagempor Lu01 » Seg Nov 02, 2015 18:15

Muito obrigada, tirou minha dúvida! :D
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Re: Sistemas lineares

Mensagempor DanielFerreira » Seg Nov 02, 2015 20:55

Que bom!! :y:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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