[Calcule o valor de Seno de 18º] Expressar o valor numérico

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[Calcule o valor de Seno de 18º] Expressar o valor numérico

Mensagempor VictorFPS » Sáb Fev 14, 2015 20:01

Boa noite!
Ao assistir a uma aula de cursinho específico para entrar no IME/ITA (Instituto Tecnológico de Aeronáutica) de São Paulo, havia um exercício que não consegui resolver:

Se o Cos 54º = Sen 36º, então o Sen 18º = ?

A única coisa que sei é que deve-se aplicar o Arco Triplo e determinar o valor NUMÉRICO do Sen de 18º, mas não consegui resolver o exercício. Eu sei que o Cos 54º = 0.58 e o mesmo vale para o Sen 36º, porém o exercício não dá o valor de nenhum deles. Gostaria de saber como poderia resolver esse exercício e achar o valor de Sen 18º sem a ajuda de uma calculadora científica. Obrigado a todos.
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Re: [Calcule o valor de Seno de 18º] Expressar o valor numér

Mensagempor adauto martins » Qui Fev 19, 2015 15:41

cos54=cos(36+18)=cos36.cos18-sen36.sen18\Rightarrow cos54=cos36cos18-cos54.sen18\Rightarrow cos54(1+sen18)=cos36.cos18\Rightarrow 1+sen18=tg(36)cos18...agora eh desdobrar,sabendo q. tg(36)=tg(18+18)=1+2.tg(18)/(1-{tg18}^{2})...
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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