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Simplifique a Expressão. Nivel 2 Trigonometria

Simplifique a Expressão. Nivel 2 Trigonometria

Mensagempor joaogil20 » Ter Nov 18, 2014 18:00

sen^6 + cos^6 – sen^4 – cos^4 + sen^2


A resposta é sen^4, mas não sei simplificar.
joaogil20
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Re: Simplifique a Expressão. Nivel 2 Trigonometria

Mensagempor adsonsarinho » Qua Nov 19, 2014 09:51

Nesta resolução vamos apenas usar a seguinte relação:
Sen²+ Cos² = 1
Vamos lá!
A equação inicial é
Sen^6 + Cos^6 - sen^4 - Cos^4 + Sen^2
Agrupando e colocando sen^2 e cos^4 em evidência, teremos:
(Sen^2)*( Sen^4 - Sen^2 + 1) + (Cos^4)*(cos^2 - 1)
Porém, -sen^2 + 1 = cos^2 e cos^2 - 1 = - sen^2
Logo, teremos:
(sen^2)*(sen^4 + cos^2) + (cos^4)*(-sen^2)
aplicando a distributiva, teremos
sen^6 + (sen^2)*(cos^2) - (cos^4)*(sen^2)
e colocando (sen^2)*(cos^2) em evidência, teremos:
sen^6 + (sen^2)*(cos^2)*(1 - cos^2)
e sabemos que 1 - cos^2 = sen^2
logo,
sen^6 + (sen^2)*(cos^2)*(sen^2)
e colocando sen^4 em evidência, teremos:
(sen^4)*(sen^2 + cos^2)
e pela relação fundamental, Sen²+ Cos² = 1
Logo, teremos:
(sen^4)*(1) = sen^4
C.Q.D.
adsonsarinho
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}