Trigonometria com módulo

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Trigonometria com módulo

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Trigonometria com módulo

Mensagempor Fontelles » Qua Dez 23, 2009 22:02

Fiquei em dúvida nessa questão.
2sen²x + |senx| - 1 = 0
Não era só eu trabalhar |senx| = senx, se senx > 0 ou |senx| = -senx, se senx < 0
E então ficaria:
2sen²x + senx -1 = 0 e outra equação 2sen²x - senx - 1 = 0
Descubro a solução em cada uma e será essa a resposta final?
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Re: Trigonometria com módulo

Mensagempor Fontelles » Qua Dez 23, 2009 22:05

No caso encontro senx = - 1 ou senx = 1/2 ou senx = 1 ou senx = -1/2
Esqueci de dizer que segue o intervalo [0, 2pi]
Sei que não bate com os valores de senx = -1 e senx = 1, mas queria saber o meu erro na procedência.
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Re: Trigonometria com módulo

Mensagempor MarceloFantini » Qui Dez 24, 2009 04:18

Equação original:
2{sen}^{2}x + |{sen} x| -1 = 0;

Portanto, para senx \geq 0, temos:

2{sen}^{2}x + senx - 1 = 0

sen x = \frac{-1 \pm 3}{4}

sen x = \frac{1}{2} ou senx = -1 (Não convém, pois senx\geq0).

Para senx<0, temos:

2{sen}^{2}x - senx - 1 = 0

senx = \frac{+1 \pm 3}{4}

sen x = 1 (Não convém, pois senx<0) ou senx=-1/2.

Espero que tenha entendido.
Feliz Natal, e um abraço!
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Trigonometria com módulo

Mensagempor Fontelles » Dom Dez 27, 2009 08:55

Poxa, esqueci dessa parte da propriedade.
Muito obrigado, Fantini!
Felicidades!
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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