Trigonometria com módulo

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Trigonometria com módulo

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Trigonometria com módulo

Mensagempor Fontelles » Qua Dez 23, 2009 22:02

Fiquei em dúvida nessa questão.
2sen²x + |senx| - 1 = 0
Não era só eu trabalhar |senx| = senx, se senx > 0 ou |senx| = -senx, se senx < 0
E então ficaria:
2sen²x + senx -1 = 0 e outra equação 2sen²x - senx - 1 = 0
Descubro a solução em cada uma e será essa a resposta final?
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Re: Trigonometria com módulo

Mensagempor Fontelles » Qua Dez 23, 2009 22:05

No caso encontro senx = - 1 ou senx = 1/2 ou senx = 1 ou senx = -1/2
Esqueci de dizer que segue o intervalo [0, 2pi]
Sei que não bate com os valores de senx = -1 e senx = 1, mas queria saber o meu erro na procedência.
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Re: Trigonometria com módulo

Mensagempor MarceloFantini » Qui Dez 24, 2009 04:18

Equação original:
2{sen}^{2}x + |{sen} x| -1 = 0;

Portanto, para senx \geq 0, temos:

2{sen}^{2}x + senx - 1 = 0

sen x = \frac{-1 \pm 3}{4}

sen x = \frac{1}{2} ou senx = -1 (Não convém, pois senx\geq0).

Para senx<0, temos:

2{sen}^{2}x - senx - 1 = 0

senx = \frac{+1 \pm 3}{4}

sen x = 1 (Não convém, pois senx<0) ou senx=-1/2.

Espero que tenha entendido.
Feliz Natal, e um abraço!
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Trigonometria com módulo

Mensagempor Fontelles » Dom Dez 27, 2009 08:55

Poxa, esqueci dessa parte da propriedade.
Muito obrigado, Fantini!
Felicidades!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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