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por Lana Brasil » Qui Abr 17, 2014 21:44
Boa Noite.
Sabendo que 2 sen x + 5 cos x = 0 e que pi/2<x<pi, obtenha o valor de sen x e cos x.
Estou com dúvidas na resolução da equação acima. Resolvi cheguei a um número muito estranho para cosx e sen x mas no enunciado o intervalo corresponde a cosx negativo e senx positivo. Encontrei exatamente o contrário. Podem me ajudar, por favor?
Obrigada.
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Lana Brasil
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por e8group » Qui Abr 17, 2014 23:32
A ideia é estabelecer uma conexão entre seno e cosseno . Sabemos que isto é possível , uma das relações que nos permite escreve seno em função de cosseno e vice-versa é relação trigonométrica fundamental :
.
Pois bem , vou sugerir uma álgebra que nos leva a resposta
Ps.: O intervalo é
. A função cosseno é sempre negativa neste intervalo ,logo
.
Segue ,
. Podemos dividir ambos membros
,
. Como ambos membros é positivo , elevando ao quadrado
. Porém sabemos q
.
Então ,
. Logo
ou seja
. Como
, obtemos
.
Agora tente terminar . Importante é compreender a ideia geral ...
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e8group
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por Lana Brasil » Sex Abr 18, 2014 14:02
santhiago escreveu:A ideia é estabelecer uma conexão entre seno e cosseno . Sabemos que isto é possível , uma das relações que nos permite escreve seno em função de cosseno e vice-versa é relação trigonométrica fundamental :
.
Pois bem , vou sugerir uma álgebra que nos leva a resposta
Ps.: O intervalo é
. A função cosseno é sempre negativa neste intervalo ,logo
.
Segue ,
. Podemos dividir ambos membros
,
. Como ambos membros é positivo , elevando ao quadrado
. Porém sabemos q
.
Então ,
. Logo
ou seja
. Como
, obtemos
.
Agora tente terminar . Importante é compreender a ideia geral ...
Obrigada pela ajuda.
Eu já havia feito os cálculos e cheguei nos valores de sen x e cos x. O meu problema é só o intervalo. Como cheguei em um valor positivo para o cos x, apenas coloco o sinal negativo? Queria saber por que?
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por e8group » Sex Abr 18, 2014 14:08
Por favor mostre sua resolução , assim poderei te ajudar. A princípio que posso dizer é q algo errado , cosseno é sempre negativo no intervalo .
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por Lana Brasil » Sex Abr 18, 2014 14:29
santhiago escreveu:Por favor mostre sua resolução , assim poderei te ajudar. A princípio que posso dizer é q algo errado , cosseno é sempre negativo no intervalo .
Obrigada novamente. Acabei de descobrir meu erro bobo. Simplesmente esqueci de colocar + e - ao tirar raiz do cos x. Ou seja, a positiva não serve.
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Lana Brasil
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por e8group » Sex Abr 18, 2014 15:30
Ok. :
Sempre tenha em mente que
não é
e sim
. Logo , se
,
|a| = - a > 0 , ou seja ,
. Caso , a > 0 ou a = 0 ,
.
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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