diferença de dois arcos

por **Apotema** » Qua Nov 25, 2009 17:27

Sabendo que x-y=60º, qual o valor da expressão (cos x+ cos y)² + (sen x + sen y)², desenvolvi assim:
Se x-y=60º
então y=x-60º
substituindo
cos (x+y)² +sen (x+y)²
cos (x+x-60º)+sen (x+x-60º)
cos 2x - cos 60º + sen2x-sen 60º
cos 2x+sen 2x -1/2 - $\frac{\sqrt[]{3}}{2}$
e aí? tomei o rumo certo, ou não? como termina´isso?

por **Molina** » Qua Nov 25, 2009 21:14

(cos x+ cos y)² + (sen x + sen y)²

cos²x + 2*cos x * cos y + cos²y + sen²x + 2*sen x * sen y + sen²y

(cos²x + sen²x) + (cos²y + sen²y) + 2*cos x * cos y + 2*sen x * sen y

1 + 1 + 2*(cos x * cos y + sen x * sen y)

2 + 2*cos (x - y)

2 + 2*cos 60º

2 + 2 * 1/2

2 + 1 = 3