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Período e imagem

Período e imagem

Mensagempor David Soni » Qua Nov 25, 2009 10:33

o período e imagem desta função real definida por f(x)=3sen2x é:
Desenvolvi desta forma, mas não bate com as alternativas, devo ter feito algo errado na tabela:
y=f(x)= 3sen2x, vou igualar 2x a um angulo t.
TABELA:
x=t/2 t=2x y=3sent=3sen2x
0 0 0
pi/4 pi/2 1
pi/2 pi 0
3pi/4 3pi/2 -1
pi 2pi 0
período: p=pi-0=pi
Im(f)=[-1,1]
as alternativas que tenho:
a) pi e [-3,3] c)2pi/3 e [-2,2] e)2pi e [-1,1]
b)4pi e [-3,3] d)6pi e [-2,2]
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Re: Período e imagem

Mensagempor Molina » Qua Nov 25, 2009 14:28

Boa tarde, David.

Em funções do tipo y=a\pm b.sen(mx+n) temos que o período e a imagem é dado por:

P= \frac{2\pi}{|m|}

I_m=[a-|b|,a+|b|]

Sendo assim, seu exemplo é dado por y= 3sen2x, onde a=0, b=3, m=2 e n=0

Substituindo os valores:

P= \frac{2\pi}{|m|}

P= \frac{2\pi}{|2|}

P=\pi

e

I_m=[a-|b|,a+|b|]

I_m=[0-|3|,0+|3|]

I_m=[-3,3]

Resposta: Letra a)

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.