Expressão - Razões Trig.

por **Apotema** » Ter Nov 24, 2009 08:02

O valor desta expressão
$sen\frac{\pi}{2}.cos\pi+tg2\pi.sec\frac{\pi}{4}$
eu devo substituir pi por 90°? ou melhor, sen pi/2 substituo por 0? e assim por diante?

por **thadeu** » Ter Nov 24, 2009 11:39

Você deve lembrar dos valores dos senos e cossenos dos ângulos "mais usados" nos exercícios básicos:

$sen2 \pi=0\,\,\,\,e\,\,\,cos 2 \pi=1\\sen \pi=0\,\,\,e\,\,\,cos \pi=-1\\sen \frac{\pi}{2}=1\,\,\,e\,\,\,cos \frac{\pi}{2}=0\\sen \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\,e\,\,\,cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\\sen \frac{\pi}{4}=cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sen \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\,\,\,e\,\,\,cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Então, usando esses valores acima, teremos:

$tg 2 \pi=\frac{sen 2 \pi}{cos 2 \pi}=\frac{0}{1}=0$

$sec \frac{\pi}{4}=\frac{1}{cos \frac{\pi}{4}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

Substituindo na expressão:

$sen \frac{\pi}{2}\,.\,cos \pi+tg 2 \pi\,.\,sec \frac{\pi}{4}=(1)\,.\,(-1)+\,(0)\,.\,(\sqrt{2})=-1$

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