[Equação Trigonométrica] Arc sen

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[Equação Trigonométrica] Arc sen

Mensagempor chronoss » Qua Ago 14, 2013 00:08

Resolva a equação dada abaixo no conjunto-universo U = [ 0 ; 2? ] :

sen(2x + 4)\:=\:\frac{1}{3}


Gabarito : S\:=\: \{\:\pi \:-\:2\:+\:\frac{1}{2}arcsen\left(\frac{1}{3} \right)\:;\: 2\pi \:-\:2\:+\:\frac{1}{2}arcsen\left(\frac{1}{3} \right)\:;\:\frac{3\pi}{2} \:-\:2\:-\:\frac{1}{2}arcsen\left(\frac{1}{3} \right)\:;\:\frac{5\pi}{2} \:-\:2\:-\:\frac{1}{2}arcsen\left(\frac{1}{3} \right)\: \}

chronoss
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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