redução ao primeiro quadrante

por **zenildo** » Sex Jun 28, 2013 17:38

Seja um arco tal que 0 menor igual a x menor igual a pi/2. Suponha que senx=3/4, então cos (x+pi/2) é:

a) 7/4
b) raiz quadrada de 7/4
c) 0
d)-3/4
e) 5/16

por **DanielFerreira** » Sáb Jun 29, 2013 09:29

zenildo escreveu:Seja um arco tal que $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ . Suponha que $\sin x = \frac{3}{4}$ , então $\cos \left (x + \frac{\pi}{2} \right )$ é:

a) 7/4
b) raiz quadrada de 7/4
c) 0
d)-3/4
e) 5/16

Sabemos que $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ , então:

$\\ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \\\\ \left ( \frac{3}{4} \right )^4 + \cos^2 x = 1 \\\\ \cos^2 x = 1 - \frac{9}{16} \\\\ \cos^2 x = \frac{7}{16} \\\\ \cos x = \pm \sqrt{\frac{7}{16}} \\\\ \boxed{\cos x = + \frac{\sqrt{7}}{4}}$

Positivo, pois

pertence ao 1° quadrante, de acordo com o enunciado!

Sabemos também que $\cos (a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b$

Por fim,

$\\ \cos \left ( x + \frac{\pi}{2} \right ) = \\\\ \cos x \cdot \cos \frac{\pi}{2} - \sin x \cdot \sin \frac{\pi}{2} = \\\\ \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot 0 - \frac{3}{4} \cdot 1 = \\\\ \boxed{\boxed{- \frac{3}{4}}}$

Alternativa d.

redução ao primeiro quadrante

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