Achar o ângulo teta

por **iarapassos** » Seg Fev 25, 2013 18:46

a equação abaixo tem solução?
$1-sen\theta=-cos2\theta$

como $cos 2\theta= 1- 2sen^2\theta$

Fazemos:

$1 -sen\theta+cos2\theta=0 cos2\theta-sen\theta=-1 1-2sen^2\theta-sen\theta=-1 -2sen^2-sen\theta=-2 -sen\theta(2sen\theta-1)=-2$

Como achar o valor do ângulo $\theta$ a partir daí? Até aí onde fiz tá certo?

Obrigada?

por **sauloandrade** » Seg Fev 25, 2013 19:36

Então vamos lá:
1-sen ?=-cos2?

, mas

adotando

:

Quando resolver isso ai, achará: k=1,280 ou k=0,780

. Os resultados foram aproximados, eu fiz na calculadora.
Perceba que k=1,280

é absurdo já que o máximo do seno é 1 e o mínimo é menos 1.

Você tem o gabarito?

por **Russman** » Seg Fev 25, 2013 20:13

Como

$1 - \sin \theta = - \cos 2\theta$

e

$\cos 2\theta = 1 - \sin^2 \theta$

então

$1 - \sin \theta = -1 + 2\sin^2 \theta$

de forma que , tomando $\sin \theta = w$ , temos

$1 - w = -1 +2 w^2 \Rightarrow 2w^2 + w - 2 = 0$ .

A solução desta equação é

$w = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2-4.2.(-2)}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{17} }{4}$

de onde obtemos

$\sin \theta = \left\{\begin{matrix} \frac{-1 + \sqrt{17} }{4}\\ \frac{-1 - \sqrt{17} }{4} \end{matrix}\right.$

Supondo que $\theta$ é Real você deve descartar a 2° solução.

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