equação trigonométrica

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equação trigonométrica

Mensagempor thaa_121 » Qui Abr 08, 2010 15:22

o que devo fazer quando o exercicio pede...
para resolver em R : sen 2x = sen 3x ?

eu tentei passando o sen 2 x - sen 3x = 0
e usei a fórmula
2 cos 2x + 3x / 2 . sen 2x - 3x /2 = 0

é isso ? ou tem outra maneira?
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Re: equação trigonométrica

Mensagempor Molina » Qui Abr 08, 2010 23:58

thaa_121 escreveu:o que devo fazer quando o exercicio pede...
para resolver em R : sen 2x = sen 3x ?

eu tentei passando o sen 2 x - sen 3x = 0
e usei a fórmula
2 cos 2x + 3x / 2 . sen 2x - 3x /2 = 0

é isso ? ou tem outra maneira?

Boa noite.

Eu expandiria ambos os lados e tentaria simplificar as relações:

Deste exercício, temos que sen3x=3senx*cos^2x - sen^3x e sen2x=2senx*cosx:

3senx*cos^2x - sen^3x=2senx*cosx

Colocando em evidência senx de ambos os lados, e simplificando-o...

3cos^2x-sen^2x=2cosx

3cos^2x-(1-cos^2x)=2cosx

4cos^2x-1=2cosx

2cos^2x-1=cosx

cos2x=cosx

Agora faça uma análise trigonométrica para ver em quais valores esta igualdade é válida, :y:
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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