As retas suportes dos lados de um triângulo têm como equaçõe

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As retas suportes dos lados de um triângulo têm como equaçõe

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As retas suportes dos lados de um triângulo têm como equaçõe

Mensagempor welton » Qui Out 23, 2014 14:42

As retas suportes dos lados de um triângulo têm como equações x+2y-1=0, y-5=0 e x-2y-7=0. Calcule a área desse triângulo?
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Re: As retas suportes dos lados de um triângulo têm como equ

Mensagempor Russman » Qui Out 23, 2014 15:21

Certamente as três retas apresentadas tem um ponto em comum, duas a duas. Calcule-os. Estes serão os vértices do triângulo delimitado por elas. Uma vez calculado os vértices que podem ser, por exemplo, os pontos A(x_A,y_A),B(x_B,y_B) e C(x_C,y_C) você monta a matriz M tal que

M= \begin{pmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_C & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{pmatrix}


e calcula seu determinante. A área S do triângulo será

S= \frac{1}{2} det(M)

Tente fazer.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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