[Trigonometria] Exercicio envolvendo soma de cos.

por **combatente20** » Seg Mai 26, 2014 16:56

Fala galera, não estou conseguindo resolver a seguinte questão, se puderem me dar uma força.

-A soma cos² 0º + cos² 2º + cos² 4º + cos² 6º + ... + cos² 358º + cos² 360º é igual a:

(A) 316.
(B) 270.
(C) 181.
(D) 180.
(E) 91.

Quem puder explicar uma maneira de resolver ficarei grato.

por **e8group** » Ter Mai 27, 2014 00:46

Dica :

Podemos agrupar as parcelas dos cossenos dos quadrantes em comum ,
isto é , designando a soma requerida de

temos

$S = (cos^2 0 + cos^2 2 + \hdots + cos^2( 90) ) + ( cos^2(92) + \hdots + cos^2 (180) ) + (cos^2(182) + \hdots + cos^2(270)) + (cos^2(272) + \hdots + cos^2(360) )$ .

Agora use que $sin^2(\beta) = cos^2(\beta - 90)$ . Com isso ,

$cos^2(92) = sin^2(2) , \hdots , cos^2(180) = sin^2(90)$ ....

cos^2(272) = sin^2(182) , ...