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Equações trigonométricas

Equações trigonométricas

Mensagempor Fontelles » Sex Dez 11, 2009 16:15

Pessoal, fiquei preso nessa questão.
Tentei sair por produtos notáveis, não consegui, embora continue achando que a questão tem uma saída por aí.
sen³x+cos³x=1
Tentei assim:
sen³x+cos³x=(senx+cosx)(sen²x-senx.cosx+cos²x)
(senx+cosx)[1-(sen2x)/2]=1
Depois disso não achei a saída.
Ajuda ae, pessoal!
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Re: Equações trigonométricas

Mensagempor Elcioschin » Sex Dez 11, 2009 18:55

sen³x + cos³x = 1

(senx + cosx)*(sen²x - senx.cosx + cos²x) = 1

(senx + cosx)*(1 - senx.cosx) = 1 ----> Eleve ao quadrado e simpliqfique. Vc chegará a:

sen²x*(1 - sen²x) = 0 ----> Duas soluções:

a) sen²x = 0 ----> x = k*pi

b) 1 - sen²x = 0 ----> sen²x = 1 ----> senx = 1 (x = pi/2) ou senx = - 1 (x = 3*pi/2) ----> x = k*pi + pi/2
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}