TRIGONOMETRIA

por **Luizap11** » Qui Dez 05, 2013 00:38

Sabendo que sen a = 1/3 (1 sobre 3 ou um terço) e 90<a<180, determine o valor de tg a.

Obs.:90 e 180, medida dos ângulos, em graus.

por **DanielFerreira** » Ter Fev 11, 2014 16:35

$\\ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \\\\ \frac{1}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \\\\ \cos^2 \alpha = \frac{1}{1} - \frac{1}{9} \\\\ \cos^2 \alpha = \frac{8}{9} \\\\ \cos \alpha = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Uma vez que $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ , isto é, $\alpha$ pertence ao 2º quadrante; por conseguinte, $\cos \alpha = - \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Segue,

$\\ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\\\ \tan \alpha = \frac{1}{3} \div - \frac{2\sqrt{2}}{3} \\\\ \tan \alpha = \frac{1}{3} \times - \frac{3}{2\sqrt{2}} \\\\ \boxed{\tan \alpha = - \frac{1}{2\sqrt{2}}}$

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