por Victor985 » Ter Nov 19, 2013 08:38
(Mauá-SP) Para obter a altura H de uma chaminé, um engenheiro, com um aparelho especial, estabeleceu a horizontal AB e mediu os ângulos ? e ?, tendo a seguir medido BC = h. Determine a altura da chaminé.
- Triângulo.png (11.43 KiB) Exibido 3720 vezes
Nessa questão, li o enunciado várias vezes, mas infelizmente eu não sei nem como começar a resolvê-la.
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Victor985
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por Pessoa Estranha » Ter Nov 19, 2013 17:26
Olá!
O que pode estar dificultando é a falta de números, isto é, a resposta será dada em função de "letras" mesmo. Bem, neste exercício, podemos usar as funções da trigonometria. Assim:
Primeiro, precisamos notar que os triângulos ABD e ABC apresentam o lado AB em comum, o que já é um boa "ferramenta". Daí, se aplicarmos TANGENTE para os ângulos
e
, teremos:
Agora, notemos que
.
Assim, se fizermos
.
A partir deste ponto, podemos obter várias respostas, dependendo de quais são as variáveis as quais a resposta deve estar em função. Neste exercício, parece que a resposta deve estar em função de
,
,
,
e
, pois estes foram dados. Então, podemos escrever:
Bem, note que
não está explicitamente na resposta, mas talvez fazendo algumas manipulações algébricas o teríamos. Contudo, não necessariamente todos os elementos dados estão de forma explicita na resposta. Em todo caso, espero que esta seja a resposta correta; você a tem ?
Bom, espero que tenha ajudado. Mesmo que a resposta não esteja desta forma, acho que o raciocínio deve ajudar um pouco.
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por Pessoa Estranha » Ter Nov 19, 2013 17:29
OBS.: Usei tangente, pois estou considerando que trata-se de triângulos retângulos.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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