[Trigonometria] Por favor me ajudem

por **rochadapesada** » Qua Abr 24, 2013 18:25

(Uem) Considere um ponto P(x,y) sobre a
circunferência trigonométrica e que não esteja sobre
nenhum dos eixos coordenados. Seja $\alpha$ o ângulo
determinado pelo eixo OX e pela semi-reta OP, onde
O é a origem do sistema. Nessas condições, assinale
o que for correto.
01) A abscissa de P é menor do que cos( $\alpha$ ).
02) A ordenada de P é igual a sen[ $\alpha$ + ( $\pi$ /2)].
04) A tangente de $\alpha$ é determinada pela razão entre a
ordenada e a abscissa de P.
08) As coordenadas de P satisfazem à equação
${x}^{2}+{y}^{2}=1$ .
16) Se x = y, então cotg( $\alpha$ ) = -1.
32) $\alpha$ = $\pi$ /4 é o menor arco positivo para o qual a
equação ${cos}^{2}$ ( $\alpha$ + $\pi$ ) + ${sen}^{2}$ [ $\alpha$ + ( $\pi$ /2)] = ${cos}^{2}$ [( $\alpha$ +
( $\pi$ /2)] + ${sen}^{2}$ ( $\alpha$ + $\pi$ ) é satisfeita.
64) sen(2 $\alpha$ ) = 2y.

Não entendi as partes do sen e cos, onde usa, ou seja toda a parte não entendi

por **young_jedi** » Qui Abr 25, 2013 21:54

como p é um ponto sobre o circulo trigonometrico então temos

$x=cos(\alpha)$

$y=sen(\alpha)$

assim temos que as duas primeiras afirmativas são falsas

temos que

$\frac{y}{x}=\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}=tg(\alpha)$

então a terceira é verdadeira

é facil perceber que a quarta tabme é verdadeira

se x=y

temos que

$cotg(\alpha)=\frac{x}{y}=\frac{x}{x}=1$

portanto a quinta afirmativa é falsa

$cos^2(\alpha+\pi)+sen^2(\alpha+\pi/2)=cos^2(\alpha+\pi/2)+sen^2(\alpha+\pi)$

$cos^2(\alpha+\pi)+1-cos^2(\alpha+\pi/2)=cos^2(\alpha+\pi/2)+1-cos^2(\alpha+\pi)$

$2cos^2(\alpha+\pi)=2cos^2(\alpha+\pi/2)$

$cos^2(\alpha+\pi)=cos^2(\alpha+\pi/2)$

para que estam iguladade seja verdadeira temos que uma desta igualdades tem que ser satisfeitas

$-\alpha-\pi=\alpha+\frac{\pi}{2}$

$\pi-\alpha-\pi=\alpha+\frac{\pi}{2}$

então resoltevemos temos que

$\alpha=-\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{4}$

ou

$\alpha=-\frac{\pi}{4}$

ou seja a sexta afirmativa é falsa

por fim temos que

$sen(2\alpha)=sen(\alpha)cos(\alpha)+sen(\alpha)cos(\alpha)$

$sen(2\alpha)=2cos(\alpah)sen(\alpha)=2xy$

portanto a ultima é falsa

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