cot^2 x =1/3

por **jaegger** » Qui Set 06, 2012 10:06

Olá todo mundo, de alguns exercicios de trigo, tenho 2 que não consigo resolver, sera que alguém me consegue ajudar?

1º Resolver a equação : cos^2(x + 2pi/3) = sen^2(x + 2pi/3)

2ºResolver a equação : cotg^2 x =1/3

Depois tenho que representar no circulo trigonométrico.

Obrigado pessoal.

por **LuizAquino** » Qui Set 06, 2012 12:47

jaegger escreveu:Olá todo mundo, de alguns exercicios de trigo, tenho 2 que não consigo resolver, sera que alguém me consegue ajudar?

1º Resolver a equação :

2ºResolver a equação :

Depois tenho que representar no circulo trigonométrico.

Você disse que de alguns exercícios estes são os que você não conseguiu fazer. Mas você chegou a tentar alguma coisa neles? Até onde você conseguiu desenvolver?

por **jaegger** » Qui Set 06, 2012 17:38

Bem, para o 1º tentei : cos^2(x+2pi/3)-sin^2(x+2pi/3)=0
[cos(x+2pi/3)-sin(x+2pi/3)][cos(x+2pi/3)+sin(x+2pi/3)]=0
cos(x+2pi/3)-sin(x+2pi/3)=0 ou cos(x+2pi/3)+sin(x+2pi/3)=0

mas depois não lhe sei dar a volta.

Para o segundo sei que cotg^2 x=1/3 => tg^2 x=3

, será que devo pegar com tg^2x =sin x/cos x

?
Sera que assim vou la´?

por **LuizAquino** » Sáb Set 08, 2012 14:51

jaegger escreveu:Bem, para o 1º tentei :
mas depois não lhe sei dar a volta.

Para o segundo sei que , será que devo pegar com ?
Sera que assim vou la´?

A ideia básica na resolução de uma equação trigonométrica é deixá-la em um formato que só apareça um das funções trigonométricas. Ou seja, que só apareça seno, ou só apareça cosseno, ou só tangente, etc.

Na primeira equação, lembrando da identidade fundamental $\textrm{sen}^2\,\alpha + \cos^2\alpha = 1$ , podemos escrever que:

$\cos^2 \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = \textrm{sen}^2\,\left(x + \frac{2\pi}{3}\right)$

$\cos^2 \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 1 - \cos^2\,\left(x + \frac{2\pi}{3}\right)$

$\cos^2 \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$

$\cos \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Se considerarmos que estamos trabalhando no intervalo $[0, 2\pi]$ , sabemos que $\cos \frac{\pi}{4} = \cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\cos \frac{3\pi}{4} = \cos \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Temos então quatro possibilidades:

(i) $x + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{4} \implies x = - \frac{5\pi}{12}$ ;

(ii) $x + \frac{2\pi}{3} = \frac{3\pi}{4}\implies x = \frac{\pi}{12}$ ;

(iii) $x + \frac{2\pi}{3} = \frac{5\pi}{4} \implies x = \frac{7\pi}{12}$ ;

(iv) $x + \frac{2\pi}{3} = \frac{7\pi}{4}\implies x = \frac{13\pi}{12}$ ;

Lembrando que o ângulo $- \frac{5\pi}{12}$ é o mesmo que o ângulo $\frac{19\pi}{12}$ , podemos dizer que a solução (em ordem crescente) da equação é dada por $S = \left\{\frac{\pi}{12},\, \frac{7\pi}{12},\, \frac{13\pi}{12},\,\frac{19\pi}{12}\right\}$ . Agora tente esboçar essa solução no círculo trigonométrico.

Já em relação a segunda equação, tente resolvê-la. Note que você já tem $\textrm{tg}\,x = \pm \sqrt{3}$ .

cot^2 x =1/3

cot^2 x =1/3

cot^2 x =1/3

Re: cot^2 x =1/3

Re: cot^2 x =1/3

Re: cot^2 x =1/3

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