Adição e Subtração de Arcos.

por **DPeres** » Sáb Mai 05, 2012 02:38

A expressão sen(7? 2) + sen(x+11?).cotg(x+11? 2) cos(9? - x) com x E [0,45] é equivalente a:

por **LuizAquino** » Sáb Mai 05, 2012 11:20

DPeres escreveu:A expressão sen(7? 2) + sen(x+11?).cotg(x+11? 2) cos(9? - x) com x E [0,45] é equivalente a:

O primeiro seno, eu presumo que seja: $\textrm{sen}\,\frac{7\pi}{2}$ .

Já na cotangente, eu presumo que seja: $\textrm{cotg}\,\left(x + \frac{11\pi}{2}\right)$ .

O que você precisa fazer nesse exercício é apenas aplicar as fórmulas para a soma e para a subtração de arcos.

Por exemplo, você já deve saber que:

$\cos(9\pi - x) = \cos 9\pi\cos x + \,\textrm{sen}\,9\pi\,\textrm{sen}\,x$

Como $9\pi = 4(2\pi) + \pi$ , temos que o ângulo $9\pi$ é côngruo ao ângulo $\pi$ , já que partindo de $\pi$ e dando 4 voltas completas nós chegamos em $9\pi$ . Portanto, temos que $\cos 9\pi = \cos \pi = -1$ e $\textrm{sen}\, 9\pi = \textrm{sen}\, \pi = 0$ . Sendo assim, temos que $\cos(9\pi - x) = -\cos x$ .

Agora basta continuar a resolução, aplicando as fórmulas e analisando os ângulos. Tente continuar a partir daí.

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