Duvidas sobre equação trigonométrica simples

por **Nana_3000** » Sex Dez 23, 2011 10:09

Olá pessoal do fórum!

Estou com intensas dúvidas sobre equação trigonométrica simples.

Neste caso, como faço para calcular sen 4x = -1, no intervalo de 0 =< x =< 90 graus?

Tentei calcular 4x = -1 => x = -1/4... Então teremos sen -1/4? Como faço para chegar no resultado?

por **fraol** » Sex Dez 23, 2011 17:25

Olá Nana,

O caminho não é fazer 4x = -1

. Tente ler essa equação da seguinte forma: sen( ANGULO ) = -1

onde o

.

Então o que está sendo pedido é que se encontre todos os

, entre 0 e 90 graus, para os quais os ângulos iguais a

tenham o seno igua a

.

Veja se você consegue evoluir o desenvolvimento encontrando, primeiramente, quais são os ângulos que têm seno igual a

e depois achando os

pedidos.

Abç,
Francisco.

por **MarceloFantini** » Sex Dez 23, 2011 21:18

Sugestão: faça 4x=t

, portanto se $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \implies 0 \leq 4x \leq 2 \pi \implies 0 \leq t \leq 2 \pi$ . Então teremos $\sin t = -1$ . Encontre t e volte para descobrir x.

por **Nana_3000** » Sex Dez 23, 2011 22:01

Olá Fraol!

Agradeço a força!

Bem, consegui evoluir sim com as explicações dadas por você! Ainda assim, não sei se fui pelo caminho certo de modo a chegar no correto resultado. Mas vamos lá:

1- de acordo com intervalo dado (0 =< x =< 90°), verifiquei, antes de mais nada, quais eram os ângulos correspondentes ao seno = -1, esquematizando o círculo trigonométrico. Como padrão, os valores máximos dentro do mesmo são de -1 a 1. Mas o esquesito é que o valor máximo para o seno do 1° quadrante é 1 e não -1. Logo, um dos valores correspondentes a X com o seno = 1 seria o angulo 90º. Então para a equação seno 4x = -1 nesse intervalo teria uma solução vazia S = {}?

2 - tentei calcular sen 4x = 1. Se um dos valores é 90º, então 90º = 4x => 90°/ 4 = 22,5° (pi / 8 rad)

3 - se o sen do angulo notável 30° = 1/2, então o sen 22,5° é menor do que esse valor. Logo, verifiquei quantas vezes esse mesmo ângulo se repetia no intervalo dado no exercício e estava próximo de 90°. Segundo minha lógica, o angulo se repetia 3 vezes, totalizando 67,5°(ou 3 pi / 8 rad)

Esse raciocínio está correto ou a solução seria mesmo vazia?

Obrigado! (desculpas por não demonstrar corretamente em radianos. No dispositivo que estou respondendo há problemas com o editor de formulas que o fórum oferecem).

por **Nana_3000** » Sex Dez 23, 2011 22:04

Olá Marcelo!

Não consegui visualizar sua mensagem antes de postar a resposta ao Fraol. Bem, consegui resolver como acima. Consegue identificar se a solução está correta?

Obrigado!

por **MarceloFantini** » Sex Dez 23, 2011 23:02

Sua resposta está errada, e o raciocínio também. Veja que o arco dado é 4x, e não x. Reveja minha sugestão e trabalhe com isso.

por **fraol** » Sex Dez 23, 2011 23:23

Como o Marcelo disse, o raciocínio não está certo.

Um forma intuitiva de você chegar à resposta certa é preencher as lacunas abaixo, assim ficará mais fácil de visualizar o raciocínio que o Marcelo e eu colocamos.

Responda qual é o primeiro ângulo do círculo trigonométrico cujo seno é igual a -1? ______ graus.

Divida esse valor por 4, afinal esse ângulo vale

e encontrará ______ graus.

Veja que a coincidência com o seu resultado (3) não valida o raciocínio que você desenvolveu.

Resumindo: $sen(4x) = -1 \iff 4x =$ _____ graus $\iff$ x =

_____ / 4, logo x =

______ graus.

Boa sorte,
Francisco.

por **Nana_3000** » Sáb Dez 24, 2011 00:38

Olá Fraol e Marcelo!

Obrigado novamente pela ajuda!

Puxa, era mais fácil do que eu imagina! O problema é que me limitei ao intervalo dado pelo exercício. Agora descobri que apenas o valor final implicava no intervalo em questao. Foi apenas falta de atenção! Pensava que o angulo a ser identificado primeiramente no círculo trigonométrico pelo valor do seno era o válido.

Conforme as instruções do Fraol consegui resolver tal questão:

Responda qual é o primeiro ângulo do círculo trigonométrico cujo seno é igual a -1? 270 graus.

Divida esse valor por 4, afinal esse ângulo vale e encontrará 67,5 graus.

Agora sim isso resolve outras dúvidas referentes às equações trig. simples!

Muito obrigado pela ajuda pessoal!

Resumindo: _____ graus _____ / 4, logo ______ graus.

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