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Alguém pode me ajudar?

Mensagempor Andromeda » Seg Set 19, 2011 20:19

FAAP

Resolver a equação tgx - 2senx = 0 para 0\leq x\leq\Pi/2

Eu comecei com:

tgx = 2senx (/senx)

1/cosx = 2

cos x = 1/2

Resposta: V{ Pi/3}

Mas o livro dá como resposta
V{0; Pi/3}

E agora? O que fiz de errado ou não visualizei?
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Re: Alguém pode me ajudar?

Mensagempor gvm » Seg Set 19, 2011 21:07

Bom, não sei exatamente o que tem de errado na sua resolução. Mas nas equações trigonométricas em geral você tem que tomar muito cuidado quando for dividir, pois seno, cosseno e tangente podem ser iguais a zero aí dá problema no resultado. Deve ter dado algum problema na hora em que você dividiu tudo por sen x ali, é a única explicação que eu posso imaginar.
Eu resolvi da seguinte maneira e cheguei a uma resposta igual à do gabarito.

tg x - 2 . cos x = 0
(sen x / cos x) - 2 . sen x = 0

Colocando sen x em evidência:

sen x [(1/cos x) - 2] = 0

Para o resultado de uma multiplicação ser zero, um dos fatores obrigatoriamente é igual a 0, então:
sen x = 0
x = 0

ou

(1/cos x) - 2 = 0
cos x = (1/2)
x = \Pi/3

S = {0 ; pi/3}
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Re: Alguém pode me ajudar?

Mensagempor Andromeda » Seg Set 19, 2011 21:13

Putz! Tem razão...eu nem tinha me tocado de que senx, cosx e tgx pode dar zero...Acho que por isso estou errando uma 'porrada' de exercícios...Tenso viu?

Brigada, viu?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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