Questão PUC RS

por **Guilherme Carvalho** » Sex Mai 13, 2011 13:41

De um ponto A, no solo, visam-se a base B e o topo C de um bastão colocado verticalmente no alto de uma colina, sob ângulos de 30° e 45° respectivamente. Se o bastão mede 4m de comprimento, a altura da colina, em metros, é igual a
Imagem

a) $\sqrt[]{3}$
b)2
c) $2\sqrt[]{3}$
d) $2\left( \sqrt[]{3}+1\right)$
e) $2\left( \sqrt[]{3}+3\right)$

por **FilipeCaceres** » Sex Mai 13, 2011 14:33

Observe que como $\angle{A}=45$ temos que $\angle{C}=45$

Portanto, além de ser um triângulo retângulo ele também é isósceles. Vamos chamar de h a altura assim temos que h+4 corresponde a altura total(do chão até o ponto C) e como é isósceles a medida de A até o ângulo reto também vai medir h+4, assim temos que:
$tan 30=\frac{h}{h+4}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{h+4}$

$h+4=h\sqrt{3}$

$4=h(\sqrt{3}-1}$

$h=\frac{4}{(\sqrt{3}-1)}.\frac{(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)}$

$h=2(\sqrt{3}+1)$

Abraço.

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