Exponencial e Logaritmo

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Exponencial e Logaritmo

Mensagempor solcruz » Sáb Mar 05, 2011 20:38

Se um indivíduo beber uma lata de Belco (350ml) a cada 10min, em quanto tempo ele estará bêbado? Saiba que:
• O conteúdo da lata é ingerido instantaneamente.
• O álcool ingerido entra na corrente sanguínea numa proporção de 20% do que foi consumido.
• A concentração de álcool em cada lata é de 4% ou 32g/l.
• A taxa de eliminação é de 0,75 % por minuto.
• Um indivíduo é considerado bêbado quando a concentração de álcool no sangue atinge o valor de 2,5g/l.
• Suponha também que tal indivíduo tenha cerca de 5 litros de sangue em seu organismo.

Obs.: Admita que a concentração alcoólica no sangue do indivíduo tem decaimento exponencial. Assim sendo c(t) = c0e^-rt, onde c0 é a concentração inicial e r=0,0075 (min)-1.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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