Trigonometria (Relações entre linhas trigonométricas)

[claudia]

Fábio,
estou com dúvidas em duas questões: 1. Se sec =e, então é igual a:
já tentei passar para sen e cos, para depois voltar à sec, mas não deu certo:
=
È por aí?
2. O gráfico da função definida por f(x)=x2 + bx + c R, em que c=cos
a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos
c) intercepta o eixo das abscisas em 2 pontos de sinais diferentes
d) intercepta o eixo das abscissas na origem
e) não intercepta o eixo das abscissas.
Essa não sei nem por onde começo. ?

[admin]

Olá Cláudia, boa tarde!

Na questão 1, busque calcular diretamente os elementos da expressão, são eles:






Para encontrar a tangente, utilize o teorema de Pitágoras (esta relação trigonométrica: ).
Aqui, novamente, lembre-se do módulo ao extrair a raiz quadrada do quadrado da tangente.
Utilize o dado da limitação do , ou seja, ele está no 4º quadrante, logo a tangente é negativa (não avance enquanto não visualizar na circunferência trigonométrica)!

Com a tangente, obtenha a cotangente.
Em seguida, semelhança de triângulos para o seno.
E por fim, a cosecante.

Substituindo na expressão, o cálculo será simples.

2. O gráfico da função definida por f(x)=x2 + bx + c R, em que c=cos

Confira o enunciado da segunda questão.

Até mais!

[claudia]

Teve erro, o correto é: f(x) = .

[claudia]

A 1ª eu consegui. Tão simples quando se tem uma dica. Nem imaginei por esse lado.
Obrigada!

[admin]

2. O gráfico da função definida por , em que

a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos
c) intercepta o eixo das abscisas em 2 pontos de sinais diferentes
d) intercepta o eixo das abscissas na origem
e) não intercepta o eixo das abscissas.

Olá Cláudia!
Esta questão trata do estudo de sinais.
Por ser uma função do segundo grau, para começar, pergunte-se: ela possui raízes reais ou não?
Se sim, ela intercepta o eixo das abscissas, caso contrário, não intercepta.
Esta análise fazemos através do discriminante . Escreva-o e pense como será o sinal dele.
Lembre-se que o ângulo é do 3º quadrante! E que um número ao quadrado é sempre positivo.

Pois bem, após analisar o sinal do , você saberá se a função intercepta ou não o eixo das abscissas.
Se não, há apenas uma alternativa.
Se sim, você precisará fazer uma outra análise de sinal para ter certeza sobre as demais: pense no produto das raízes!

Comente qualquer nova dificuldade.

[claudia]

Boa Tarde, Fábio
Consegui resolver a 2ª também. Obrigada!