-Cateto ao quadrado é igual ao produto da sua projecção sobre a hiputenusa pelo compromento da hipotenusa.
-O comprimento da altura relativa à hipotenusa ao quadrado é igual ao produto das projecções dos catetos sobre a hipotenusa.
O método que encontrei, recorre à adição e ao produto escalar de vectores. Tomemos a seguinte figura:
- triangulo1.png (3.01 KiB) Exibido 1704 vezes
Cada um dos vertices do triangulo têm uma identificação identica ao lado oposto e o pé da altura relativa à hipotenusa será denotado por H.
A primeira relação afirma que
Então:
( a projecção da hipotenusa sobre um eixo ortognal é o cateto-base)
(decomposição de CA nos seus elementos)
(os vectores HA e CB são prependiculares, o produto escalar é 0)
O vector CA corresponde ao cateto b, o CH corresponde à projecção de b sobre a hipotenusa e CB é o comprimento da hipotenusa.
Basta proceder de forma semelhante para a outra relação métrica.
Podem confirmar se o meu raciocino está correcto. Existem outras formas de demostrar estas relações métricas?
Fonte:
http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/DevoirsP_fichiers/DM15.pdf
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