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por saulfiterman » Seg Ago 20, 2012 21:26
Questão 45 do vestibular da baiana de medicina 2012.2 :
Consegui resolver apenas a parte da matemática financeira mas não consegui desenvolver o logaritmo para chegar na resposta correta. Peço encarecidamente a ajuda de alguém para resolver essa questão.
Enquanto uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% de energia elétrica que consome, as de LED converte até 40%, trazendo benefícios evidentes ao meio ambiente. O único inconveniente é o fato de a lâmpada de LED ainda custar mais caro - US$45,00 - apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos.
Admitindo-se que uma lâmpada halógena incandescente custa US$1,60 e tem seu preço aumentado em 25% a cada dois anos, pode-se estimar que os dois tipos de lâmpada serão vendidos pelo mesmo valor, em um tempo t anos, que pode ser aproximado pela expressão :
A alternativa correta da questão é 04) 2(2 + log(9/2) na base 5/2)
PS. : não consegui transformar a equação do log através do programa Latex mas espero que esteja compreensível.
Obrigado
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saulfiterman
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por LuizAquino » Seg Set 24, 2012 10:50
saulfiterman escreveu:Questão 45 do vestibular da baiana de medicina 2012.2 :
Consegui resolver apenas a parte da matemática financeira mas não consegui desenvolver o logaritmo para chegar na resposta correta. Peço encarecidamente a ajuda de alguém para resolver essa questão.
Enquanto uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% de energia elétrica que consome, as de LED converte até 40%, trazendo benefícios evidentes ao meio ambiente. O único inconveniente é o fato de a lâmpada de LED ainda custar mais caro - US$45,00 - apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos.
Admitindo-se que uma lâmpada halógena incandescente custa US$1,60 e tem seu preço aumentado em 25% a cada dois anos, pode-se estimar que os dois tipos de lâmpada serão vendidos pelo mesmo valor, em um tempo t anos, que pode ser aproximado pela expressão :
A alternativa correta da questão é 04) 2(2 + log(9/2) na base 5/2)
Considere aqui que T é um período de 2 anos. Desse modo, T = 1 representa 2 anos. Já T = 2 representa 4 anos. E assim sucessivamente.
Pelos dados da questão, temos temos que a cada período T o valor da lâmpada de LED será
. Por outro lado, a cada período T o valor da lâmpada incandescente será
. Desejamos descobrir para que período t esses valores serão iguais. Temos então que:
Lembrando então que T aqui representa um período de 2 anos, como o exercício pede o valor em anos, temos que dobrar esse valor de T, obtendo assim:
saulfiterman escreveu:PS. : não consegui transformar a equação do log através do programa Latex mas espero que esteja compreensível.
Obrigado
Bastaria usar o código:
- Código: Selecionar todos
[tex]2\left(2 + \log_{\dfrac{5}{2}} \dfrac{9}{2}\right)[/tex]
Como você já viu na reposta acima, o resultado desse código será:
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LuizAquino
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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