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Dúvida na divisão

Dúvida na divisão

Mensagempor Rafael16 » Qui Ago 09, 2012 13:08

boa tarde pessoal, tenho uma dúvida:

Quando tiver a divisão \frac{{log}_{30}2}{{log}_{30}10} posso simplificar para \frac{{log}_{30}1}{{log}_{30}5}?
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Re: Dúvida na divisão

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 09, 2012 13:26

Não, pois \log_{30} 2 \neq 2 \log_{30} 1 e \log_{30} 10 \neq 2 \log_{30} 5.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Dúvida na divisão

Mensagempor e8group » Qui Ago 09, 2012 16:58

Você certamente cometeu o seguinte erro ,veja:

Perceba que , 2^2 \neq 2 \cdot 1 .O certo é :


\frac{log_30({\sqrt{2}})}{log_30 (\sqrt{10})}


Propriedade : Log_a (b^n) = n(log_a(b))
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.