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por Thulio_Parazi » Sex Abr 13, 2012 11:12
O conjunto-imagem de
, denominado cosseno hiperbólico é :
Como eu faço para resolver esse tipo de questão?
Resolvo utilizando logaritmo? E o que é cosseno hiperbólico?
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por fraol » Sex Abr 13, 2012 20:52
As imagens de
e de
são os reais maiores do que 0,
, e portanto uma função que seja a soma de
com
também é maior do que 0,
.
Para determinar o intervalo real da imagem você precisa determinar qual é o menor valor da função.
Agora, uma dica:
e
são inversos um do outro e o menor valor da soma de um número com o seu inverso ocorre quando esse número é igual a 1.
Veja se consegue continuar a resolver a questão.
.
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fraol
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por Thulio_Parazi » Seg Abr 16, 2012 09:29
fraol escreveu:As imagens de
e de
são os reais maiores do que 0,
, e portanto uma função que seja a soma de
com
também é maior do que 0,
.
Para determinar o intervalo real da imagem você precisa determinar qual é o menor valor da função.
Agora, uma dica:
e
são inversos um do outro e o menor valor da soma de um número com o seu inverso ocorre quando esse número é igual a 1.
Veja se consegue continuar a resolver a questão.
.
Não entendi nada e não consigui resolver não.
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por Thulio_Parazi » Seg Abr 16, 2012 09:33
Não entendi nada e não consigui resolver não.
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por fraol » Qua Abr 18, 2012 22:26
Vimos no começo da minha postagem que a imagem da soma das funções são os reais positivos. Estamos querendo saber se há alguma restrição nesse conjunto. Então resolvemos analisar o menor valor da função. Procurei um caminho intuitivo - poderíamos ir por caminhos mais formais, mas não é necessário aqui. Então vamos continuar:
Agora, uma dica:
e
são inversos um do outro e o menor valor da soma de um número com o seu inverso ocorre quando esse número é igual a 1.
Por exemplo,
,
e assim por diante. Ou seja o menor valor da soma de um número por seu inverso ocorre quando o número é igual a 1.
Assim
deve ser igual a 1
.
Com isto sabemos que o menor da função dada ocorre para
.
Substituindo esse x na função original:
.
Com isso a imagem da função é o conjunto dos números reais maiores do que ou igual a 1, isto é o conjunto
.
.
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fraol
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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