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ajuda por favor

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Mensagempor zeramalho2004 » Dom Abr 05, 2009 21:31

(Vunesp 01) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo com inicialmente m³ gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática: m(t)={m}_{0}.{10}^{-\frac{t}{70}} onde m(t) é a quantidade de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação log 2 = 0,3, determine
a) log 8;
b) quantos anos demorará para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial.
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Re: ajuda por favor

Mensagempor Molina » Dom Abr 05, 2009 21:46

zeramalho2004 escreveu:(...) com inicialmente m³ gramas de massa (...)


Boa noite, o que seria isso: m³ gramas de massa?

*-)
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Re: ajuda por favor

Mensagempor Molina » Dom Abr 05, 2009 23:37

Enquanto você nao responde minha pergunta, podemos resolver sem problemas o item a)

Considerando log 2 = 0,3 (valor aproximado considerado pelo enunciado), temos que:

log 8 = log 2³ = 3 * log 2 = 3 * 0,3 = 0,9.

Abraços! :y:
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Re: ajuda por favor

Mensagempor zeramalho2004 » Seg Abr 06, 2009 10:25

ola molina, foi erro de digitaçao, onde está m³ le se {m}_{0} obrigado pela ajuda
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}