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Mensagempor caio123 » Qua Ago 24, 2011 20:22

1- Assumindo-se que a taxa média anual de crescimento do número de funcionários de certa
empresa é de 20%, o ano e mês em que o número de funcionários terá duplicado em relação
ao número de funcionários registrados em 15 de julho de 2009 são, respectivamente,
a) 2012 e abril.
b) 2012 e setembro.
c) 2012 e dezembro.
d) 2013 e setembro.
e) 2013 e abril

2- Se os números x, y, z e w constituem, nessa ordem, uma progressão geométrica de termos
reais e positivos, então log x6, log y6, log z6, log w6, nessa ordem,
a) Constituem uma PA.
b) Constituem uma PG.
c) Não constituem PA nem PG.
d) Estabelecem uma sucessão que tem termos em PA e PG.
e) Não são identificáveis com relação à constituição de uma PA ou de uma PG.
caio123
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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