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Dúvida

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Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 03:29

Ora bom dia.

ln x^2=2ln4

consegui resolver da seguinte forma:

ln x^2=2ln4<=>lnx^2=ln4^2<=>x^2=4^2<=>x=+-4


Ora, atendendo às soluções do caderno, esta é a solução certa. No entanto, tentei resolver doutra forma e deu outro resultado.

lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4<=>lnx=ln4<=>x=4


Alguém me sabe dizer onde está o erro ? obrigado
miguelbaptista
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Re: Dúvida

Mensagempor Molina » Sex Jan 09, 2009 12:42

Boa tarde, Miguel.

Na verdade, a solução é apenas 4 pelo meu entendimento. Pois o logaritmando (x, no caso) precisa ser maior que zero. É claro que elevando -4 ao quadrado, tambem temos um numero positivo, porem, tendo x = -4, quando fazemos lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4 ficamos com o x negativo, e pela propriedade de logaritmo nao é possivel.

Estou a disposiçao para mais questionamentos.

Bom estudo! :y:
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Re: Dúvida

Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 18:41

molina escreveu:Boa tarde, Miguel.

Na verdade, a solução é apenas 4 pelo meu entendimento. Pois o logaritmando (x, no caso) precisa ser maior que zero. É claro que elevando -4 ao quadrado, tambem temos um numero positivo, porem, tendo x = -4, quando fazemos lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4 ficamos com o x negativo, e pela propriedade de logaritmo nao é possivel.

Estou a disposiçao para mais questionamentos.

Bom estudo! :y:


Oi molina.

A solução segundo o livro é x=4  \bigvee x=-4, e um dos exercícios é explicar porque não é só x=4.
A sua resposta ainda me deixou mais confuso sobre esta questão, pois segundo a minha pouca sabedoria, faz tanto sentido como as outras duas resoluções que transcrevi eheh.
Vejamos, você disse.

molina escreveu: tendo x = -4, quando fazemos lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4 ficamos com o x negativo, e pela propriedade de logaritmo nao é possivel.


pois... uma das questões que levanto é a seguinte: Poderá o logaritmo ter um logaritmando negativo caso o mesmo logaritmo esteja a ser multiplicado por um número par ? Como este caso 2lnx=2ln4 Poderá o número par continuar a exercer no logaritmando o efeito da exponenciação par, transformando-o em positivo ?

Outra questão que advém da sua análise:
O logaritmando duma função logaritmica tem de ser obrigatoriamente positivo, mas segundo a sua explicação, qualquer variável no logaritmando, mesmo que esteja a sofrer uma exponenciação par, tem de ser positivo, pois é sempre possível retirar essa exponenciação para a multiplicar pelo logaritmo. Será ?
Por exemplo, Logb^x. Caso x fosse par, eu antes deduzia que o b podia ser negativo. Com esta sua explicação, o b NUNCA pode ser negativo, mesmo que o x seja par.

Obrigado.
miguelbaptista
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Re: Dúvida

Mensagempor Sandra Piedade » Sex Jan 09, 2009 20:05

Oi miguelbaptista!

As soluções são duas.

Repare que o dominio da equação original é todo o conjunto dos reais (porque qualquer que seja x você pode calcular ln\left({x}^{2} \right)). Mas quando faz o primeiro passo da sua resolução fica com o domínio da nova equação reduzido aos números positivos (porque só pode calcular ln x para valores de x positivos). Portanto o erro está logo no primeiro passo. Pense nisso. Será que pode mexer naquele expoente em qualquer caso?

Abraço.
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Re: Dúvida

Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 21:35

Sandra Piedade escreveu:Portanto o erro está logo no primeiro passo.


Olá Sandra. Obrigado pela ajuda. O primeiro passo que refere é este?

lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4


Se sim, então o erro será passar o expoente par do logaritmando para fora do logaritmo a multiplicar, limitando por isso o domínio da função ?
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Re: Dúvida

Mensagempor Sandra Piedade » Sex Jan 09, 2009 22:16

Sim, é a esse passo que me refiro, penso que é aí que está o erro. Por isso só dá uma das duas soluções. Há que ter cuidado quando nos livramos de expoentes pares.
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Re: Dúvida

Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 22:35

Sandra Piedade escreveu:Sim, é a esse passo que me refiro, penso que é aí que está o erro. Por isso só dá uma das duas soluções. Há que ter cuidado quando nos livramos de expoentes pares.



Ou seja, a solução é x=4 e x= -4 ?
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Re: Dúvida

Mensagempor Sandra Piedade » Seg Jan 12, 2009 18:35

Sim, sem dúvida. Abraço! Qualquer coisa, escreva!
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Re: Dúvida

Mensagempor jefferson0209 » Ter Set 22, 2015 17:13

alguem me ajuda ae?
1)sendo log2=u e log3=v,determine:
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2)calcula:

log 81+ log625-log100
.. 3 . . 5
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.