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Dúvida

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Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 03:29

Ora bom dia.

ln x^2=2ln4

consegui resolver da seguinte forma:

ln x^2=2ln4<=>lnx^2=ln4^2<=>x^2=4^2<=>x=+-4


Ora, atendendo às soluções do caderno, esta é a solução certa. No entanto, tentei resolver doutra forma e deu outro resultado.

lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4<=>lnx=ln4<=>x=4


Alguém me sabe dizer onde está o erro ? obrigado
miguelbaptista
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Re: Dúvida

Mensagempor Molina » Sex Jan 09, 2009 12:42

Boa tarde, Miguel.

Na verdade, a solução é apenas 4 pelo meu entendimento. Pois o logaritmando (x, no caso) precisa ser maior que zero. É claro que elevando -4 ao quadrado, tambem temos um numero positivo, porem, tendo x = -4, quando fazemos lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4 ficamos com o x negativo, e pela propriedade de logaritmo nao é possivel.

Estou a disposiçao para mais questionamentos.

Bom estudo! :y:
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Re: Dúvida

Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 18:41

molina escreveu:Boa tarde, Miguel.

Na verdade, a solução é apenas 4 pelo meu entendimento. Pois o logaritmando (x, no caso) precisa ser maior que zero. É claro que elevando -4 ao quadrado, tambem temos um numero positivo, porem, tendo x = -4, quando fazemos lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4 ficamos com o x negativo, e pela propriedade de logaritmo nao é possivel.

Estou a disposiçao para mais questionamentos.

Bom estudo! :y:


Oi molina.

A solução segundo o livro é x=4  \bigvee x=-4, e um dos exercícios é explicar porque não é só x=4.
A sua resposta ainda me deixou mais confuso sobre esta questão, pois segundo a minha pouca sabedoria, faz tanto sentido como as outras duas resoluções que transcrevi eheh.
Vejamos, você disse.

molina escreveu: tendo x = -4, quando fazemos lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4 ficamos com o x negativo, e pela propriedade de logaritmo nao é possivel.


pois... uma das questões que levanto é a seguinte: Poderá o logaritmo ter um logaritmando negativo caso o mesmo logaritmo esteja a ser multiplicado por um número par ? Como este caso 2lnx=2ln4 Poderá o número par continuar a exercer no logaritmando o efeito da exponenciação par, transformando-o em positivo ?

Outra questão que advém da sua análise:
O logaritmando duma função logaritmica tem de ser obrigatoriamente positivo, mas segundo a sua explicação, qualquer variável no logaritmando, mesmo que esteja a sofrer uma exponenciação par, tem de ser positivo, pois é sempre possível retirar essa exponenciação para a multiplicar pelo logaritmo. Será ?
Por exemplo, Logb^x. Caso x fosse par, eu antes deduzia que o b podia ser negativo. Com esta sua explicação, o b NUNCA pode ser negativo, mesmo que o x seja par.

Obrigado.
miguelbaptista
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Re: Dúvida

Mensagempor Sandra Piedade » Sex Jan 09, 2009 20:05

Oi miguelbaptista!

As soluções são duas.

Repare que o dominio da equação original é todo o conjunto dos reais (porque qualquer que seja x você pode calcular ln\left({x}^{2} \right)). Mas quando faz o primeiro passo da sua resolução fica com o domínio da nova equação reduzido aos números positivos (porque só pode calcular ln x para valores de x positivos). Portanto o erro está logo no primeiro passo. Pense nisso. Será que pode mexer naquele expoente em qualquer caso?

Abraço.
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Re: Dúvida

Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 21:35

Sandra Piedade escreveu:Portanto o erro está logo no primeiro passo.


Olá Sandra. Obrigado pela ajuda. O primeiro passo que refere é este?

lnx^2=2ln4<=>2lnx=2ln4


Se sim, então o erro será passar o expoente par do logaritmando para fora do logaritmo a multiplicar, limitando por isso o domínio da função ?
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Re: Dúvida

Mensagempor Sandra Piedade » Sex Jan 09, 2009 22:16

Sim, é a esse passo que me refiro, penso que é aí que está o erro. Por isso só dá uma das duas soluções. Há que ter cuidado quando nos livramos de expoentes pares.
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Re: Dúvida

Mensagempor miguelbaptista » Sex Jan 09, 2009 22:35

Sandra Piedade escreveu:Sim, é a esse passo que me refiro, penso que é aí que está o erro. Por isso só dá uma das duas soluções. Há que ter cuidado quando nos livramos de expoentes pares.



Ou seja, a solução é x=4 e x= -4 ?
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Re: Dúvida

Mensagempor Sandra Piedade » Seg Jan 12, 2009 18:35

Sim, sem dúvida. Abraço! Qualquer coisa, escreva!
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Re: Dúvida

Mensagempor jefferson0209 » Ter Set 22, 2015 17:13

alguem me ajuda ae?
1)sendo log2=u e log3=v,determine:
a)log12
b)log15

2)calcula:

log 81+ log625-log100
.. 3 . . 5
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?