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sistema de equações logaritmicas - como resolver isso??

sistema de equações logaritmicas - como resolver isso??

Mensagempor vinik1 » Ter Mai 31, 2011 18:00

Tenho a seguintes equações

{y}^{x+1}={(x+1)}^{y}

{x}^{2}+2x+1={y}^{3}

Quais os valores d x e y?


Já quebrei muito a cabeça com isso...
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Re: sistema de equações logaritmicas - como resolver isso??

Mensagempor carlosalesouza » Qua Jun 01, 2011 01:35

Note que x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 por aí começamos...

Já que, numa igualdade, podemos elevar ambos os lados ao mesmo expoente, vamos elevar ambos a \frac{1}{x+1} e teremos:

y = (x+1)^\frac{y}{x+1}

Na outra igualdade, temos:
y^3=(x+1)^2\Rightarrow y = (x+1)^\frac{2}{3}

Assim, seguindo a premissa de euclides: se duas coisas são iguais a uma terceiro, logo as duas primeiras são iguais entre si, então (x+1)^\frac{y}{x+1}=(x+1)^\frac{2}{3}

Como temos a mesma base, sabemos que os expoentes são iguais, logo:

\\
\frac{y}{x+1}=\frac{2}{3}\\ \\
3y = 2x+2\\ \\
y = \frac{2x+2}{3}

Assim, creio que a resposta seja: x,y\in\mathbb{R} | y = \frac{2x+2}{3}
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Re: sistema de equações logaritmicas - como resolver isso??

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jun 01, 2011 04:45

Só queria deixar registrado o tópico não tem um nome adequado, pois não há logaritmos no sistema.
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Re: sistema de equações logaritmicas - como resolver isso??

Mensagempor vinik1 » Qua Jun 01, 2011 08:51

Opa! agora sim! Obrigado, era mais simples do que imaginava, não estava enxergando o produto notável na segunda equação... :lol:

Estava tentando resolver usando logaritmos, pois esse sistema está em uma lista de exercícios de logaritmos.

Tem como resolver usando logaritmos?

y=\frac{2x+2}{3} podemos substituir Y por ({x+1})^{\frac{2}{3}} para encontrar os valores?
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Re: sistema de equações logaritmicas - como resolver isso??

Mensagempor carlosalesouza » Qua Jun 01, 2011 09:34

De acordo...

Dá uma impressão que se poderia resolver por logaritmo, por conta das relações entre as bases e expoentes das variáveis...

Mas, não se trata realmente de um sistema logarítmico...

E realmente, minha solução está incompleta... fazendo a substituição encontramos os valores de x e y...

Um grande abraço
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59