(UFF-RJ) Exercício com logaritmos

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(UFF-RJ) Exercício com logaritmos

Mensagempor andersontricordiano » Sáb Abr 02, 2011 04:03

Considere {log}_{b}\frac{1}{a}=x sendo a>0,a\neq1, b>0 e b\neq1 . Expresse {log}_{a}{b}^{2} , em termos de x

Detalhe a resposta é: -\frac{2}{x}

Obrigado quem resolver esse exercício!
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Re: (UFF-RJ) Exercício com logaritmos

Mensagempor Pedro123 » Sáb Abr 02, 2011 12:07

se {log}_{b}\frac{1}{a}=x, temos que {b}^{x} = \frac{1}{a}

seja y tal que:

{log}_{a}{b}^{2} = y, temos então :

{{b}^{-x}}^{y} = {b}^{2}, porém
{b}^{x} = \frac{1}{a}
{b}^{-x} = a

então:
{{b}^{-x}}^{y} = {b}^{2. Desconsiderando as bases...:

-xy = 2 logo y = -2/x.

abraços qualquer duvida pergunte
Editado pela última vez por Pedro123 em Sáb Abr 02, 2011 12:08, em um total de 1 vez.
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Re: (UFF-RJ) Exercício com logaritmos

Mensagempor FilipeCaceres » Sáb Abr 02, 2011 12:08

Você só precisa saber fazer mudança de base,
Ex.:
log_xy=\frac{log_zy}{log_zx}, tendo cuidando com as condições de existencias.

Tende fazer e se não conseguir daí lhe damos mais uma dica.

Abraço.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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