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Dúvida de matemática básica

Dúvida de matemática básica

Mensagempor Regina » Ter Mar 01, 2011 17:24

Olá!
Isto vai parecer estranho.
No desenvolvimento de um logaritmo Tenho: \frac{1}{3}{log}_{2}{x}^{2}, (eu sei que {log}_{b}{x}^{p}=p{log}_{b}x) então eu passei o expoente 2 do x para trás do log e penso que ficaria \frac{2+1{log}_{2}x}{3}, que por sua vez tem que ficar \frac{3+{log}_{2}x}{3} (este é o resultado final que tem de dar).

O que eu quero saber é se a passagem do expoente para antes do log está correcta. Se o 2 passa a somar e não a multiplicar.

Esta dúvida surge por causa da propriedade que indiquei, em que o expoente passa a multiplicar pelo log e não a somar, como eu fiz.

E depois não percebo, no resultado final, porque o 3 fica a somar pelo log e não a multiplicar!

Obrigada
Regina
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 01, 2011 17:31

A propriedade correta é: \log_b x^n = n\log_b x. Por favor, poste a questão completa e os passos que você deu até agora.
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Regina » Ter Mar 01, 2011 19:07

Seja g a função definida por g(x)={log}_{2}(2\sqrt[3]{x})
E de quatro expressões dadas, pergunta qual deles também pode definir g.

Sei que a resposta correcta é \frac{3+{log}_{2}x}{3}.

Comecei que por desenvolver da seguinte maneira:
{log}_{2}({2x}^{\frac{1}{3}})=
\frac{1}{3}{log}_{2}(2x)=
\frac{1}{3}{log}_{2}({x}^{2})=
\frac{2+1{log}_{2}(x)}{3} que vai dar \frac{3{log}_{2}(x)}{3}
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Molina » Ter Mar 01, 2011 20:01

Boa noite, Regina.

Você está se confundindo da segunda para a terceira expressão. Veja o detalhe:

g(x)={log}_{2}(2\sqrt[3]{x})

g(x)={log}_{2}(2{x}^{\frac{1}{3}})

g(x)={log}_{2}2 + {log}_{2}x^{\frac{1}{3}}

g(x)=1 + \frac{1}{3}{log}_{2}x

g(x)=\frac{3 + log_{2}x}{3}{

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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Renato_RJ » Ter Mar 01, 2011 20:14

Boa noite Regina, tudo em paz ??

O seu engano foi na passagem do log_{2} (2x), veja:

\log_{2}(2x) \neq \log_{2} (x^2)

Vamos fazer essa conta...

\log_{2} (2 \sqrt[3]{x} ) \Rightarrow \, \log_{2}2 + log_{2} (\sqrt[3]{x}) \Rightarrow \, 1 + \frac{\log_{2}x}{3} \Rightarrow \, \frac{3 + \log_{2}x}{3}

Espero ter ajudado...

[ ]'s
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Regina » Qua Mar 02, 2011 10:46

Já percebi o meu erro! Em vez de colocar 1+(1/3) colocava tudo em numerador (1+1)/3. Esqueci-me da parte em que na soma, os denominadores têm que ser iguais.

Realmente muito básico.

Obrigada a todos :-D
Regina
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.