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Dúvida de matemática básica

Dúvida de matemática básica

Mensagempor Regina » Ter Mar 01, 2011 17:24

Olá!
Isto vai parecer estranho.
No desenvolvimento de um logaritmo Tenho: \frac{1}{3}{log}_{2}{x}^{2}, (eu sei que {log}_{b}{x}^{p}=p{log}_{b}x) então eu passei o expoente 2 do x para trás do log e penso que ficaria \frac{2+1{log}_{2}x}{3}, que por sua vez tem que ficar \frac{3+{log}_{2}x}{3} (este é o resultado final que tem de dar).

O que eu quero saber é se a passagem do expoente para antes do log está correcta. Se o 2 passa a somar e não a multiplicar.

Esta dúvida surge por causa da propriedade que indiquei, em que o expoente passa a multiplicar pelo log e não a somar, como eu fiz.

E depois não percebo, no resultado final, porque o 3 fica a somar pelo log e não a multiplicar!

Obrigada
Regina
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 01, 2011 17:31

A propriedade correta é: \log_b x^n = n\log_b x. Por favor, poste a questão completa e os passos que você deu até agora.
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Regina » Ter Mar 01, 2011 19:07

Seja g a função definida por g(x)={log}_{2}(2\sqrt[3]{x})
E de quatro expressões dadas, pergunta qual deles também pode definir g.

Sei que a resposta correcta é \frac{3+{log}_{2}x}{3}.

Comecei que por desenvolver da seguinte maneira:
{log}_{2}({2x}^{\frac{1}{3}})=
\frac{1}{3}{log}_{2}(2x)=
\frac{1}{3}{log}_{2}({x}^{2})=
\frac{2+1{log}_{2}(x)}{3} que vai dar \frac{3{log}_{2}(x)}{3}
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Molina » Ter Mar 01, 2011 20:01

Boa noite, Regina.

Você está se confundindo da segunda para a terceira expressão. Veja o detalhe:

g(x)={log}_{2}(2\sqrt[3]{x})

g(x)={log}_{2}(2{x}^{\frac{1}{3}})

g(x)={log}_{2}2 + {log}_{2}x^{\frac{1}{3}}

g(x)=1 + \frac{1}{3}{log}_{2}x

g(x)=\frac{3 + log_{2}x}{3}{

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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Renato_RJ » Ter Mar 01, 2011 20:14

Boa noite Regina, tudo em paz ??

O seu engano foi na passagem do log_{2} (2x), veja:

\log_{2}(2x) \neq \log_{2} (x^2)

Vamos fazer essa conta...

\log_{2} (2 \sqrt[3]{x} ) \Rightarrow \, \log_{2}2 + log_{2} (\sqrt[3]{x}) \Rightarrow \, 1 + \frac{\log_{2}x}{3} \Rightarrow \, \frac{3 + \log_{2}x}{3}

Espero ter ajudado...

[ ]'s
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Regina » Qua Mar 02, 2011 10:46

Já percebi o meu erro! Em vez de colocar 1+(1/3) colocava tudo em numerador (1+1)/3. Esqueci-me da parte em que na soma, os denominadores têm que ser iguais.

Realmente muito básico.

Obrigada a todos :-D
Regina
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59