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Dúvida de matemática básica

Dúvida de matemática básica

Mensagempor Regina » Ter Mar 01, 2011 17:24

Olá!
Isto vai parecer estranho.
No desenvolvimento de um logaritmo Tenho: \frac{1}{3}{log}_{2}{x}^{2}, (eu sei que {log}_{b}{x}^{p}=p{log}_{b}x) então eu passei o expoente 2 do x para trás do log e penso que ficaria \frac{2+1{log}_{2}x}{3}, que por sua vez tem que ficar \frac{3+{log}_{2}x}{3} (este é o resultado final que tem de dar).

O que eu quero saber é se a passagem do expoente para antes do log está correcta. Se o 2 passa a somar e não a multiplicar.

Esta dúvida surge por causa da propriedade que indiquei, em que o expoente passa a multiplicar pelo log e não a somar, como eu fiz.

E depois não percebo, no resultado final, porque o 3 fica a somar pelo log e não a multiplicar!

Obrigada
Regina
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 01, 2011 17:31

A propriedade correta é: \log_b x^n = n\log_b x. Por favor, poste a questão completa e os passos que você deu até agora.
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Regina » Ter Mar 01, 2011 19:07

Seja g a função definida por g(x)={log}_{2}(2\sqrt[3]{x})
E de quatro expressões dadas, pergunta qual deles também pode definir g.

Sei que a resposta correcta é \frac{3+{log}_{2}x}{3}.

Comecei que por desenvolver da seguinte maneira:
{log}_{2}({2x}^{\frac{1}{3}})=
\frac{1}{3}{log}_{2}(2x)=
\frac{1}{3}{log}_{2}({x}^{2})=
\frac{2+1{log}_{2}(x)}{3} que vai dar \frac{3{log}_{2}(x)}{3}
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Molina » Ter Mar 01, 2011 20:01

Boa noite, Regina.

Você está se confundindo da segunda para a terceira expressão. Veja o detalhe:

g(x)={log}_{2}(2\sqrt[3]{x})

g(x)={log}_{2}(2{x}^{\frac{1}{3}})

g(x)={log}_{2}2 + {log}_{2}x^{\frac{1}{3}}

g(x)=1 + \frac{1}{3}{log}_{2}x

g(x)=\frac{3 + log_{2}x}{3}{

Percebeu a diferença? :y:
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Renato_RJ » Ter Mar 01, 2011 20:14

Boa noite Regina, tudo em paz ??

O seu engano foi na passagem do log_{2} (2x), veja:

\log_{2}(2x) \neq \log_{2} (x^2)

Vamos fazer essa conta...

\log_{2} (2 \sqrt[3]{x} ) \Rightarrow \, \log_{2}2 + log_{2} (\sqrt[3]{x}) \Rightarrow \, 1 + \frac{\log_{2}x}{3} \Rightarrow \, \frac{3 + \log_{2}x}{3}

Espero ter ajudado...

[ ]'s
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Re: Dúvida de matemática básica

Mensagempor Regina » Qua Mar 02, 2011 10:46

Já percebi o meu erro! Em vez de colocar 1+(1/3) colocava tudo em numerador (1+1)/3. Esqueci-me da parte em que na soma, os denominadores têm que ser iguais.

Realmente muito básico.

Obrigada a todos :-D
Regina
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?